Forza centripeta

La forza centripeta è un particolare tipo di forza che si manifesta nel caso dei moti circolari e che viene esercitata sui corpi lungo la direzione radiale, ossia nella direzione che congiunge il corpo al centro della traiettoria, e con verso entrante.

 

Qui di seguito forniremo innanzitutto una spiegazione intuitiva, per poi scrivere la definizione e mostrare quali sono le principali formule della forza centripeta.

 

Per completare il quadro proporremo anche un esempio numerico in cui commenteremo le proprietà della forza centripeta, ed infine generalizzeremo il tutto fornendo qualche spunto utile. ;)

 
 
 

Definizione e spiegazione sulla forza centripeta

 

Per enunciare la definizione di forza centripeta dobbiamo partire da una piccola premessa.

 

Cosa permette a un auto di affrontare una curva mantenendo la traiettoria senza andare fuori strada? Quando abbiamo parlato del moto circolare uniforme abbiamo detto che un punto che si muove lungo una traiettoria circolare a velocità costante è soggetto a un'accelerazione. L'affermazione sembrava non avere senso: se la velocità è costante, come può esserci un'accelerazione che dovrebbe invece essere nulla?

 

Avevamo chiarito il concetto dicendo che la velocità, essendo un vettore, può essere modificata non solo nel modulo ma anche nella direzione, e avendo il vettore velocità una direzione sempre differente per ogni punto della traiettoria circolare, siamo in presenza di un'accelerazione che modifica costantemente la velocità del punto.

 

Abbiamo così definito l'accelerazione centripeta, diretta sempre verso il centro della circonferenza descritta dal punto in moto. Sappiamo dal secondo principio della Dinamica che, in presenza di un'accelerazione, siamo anche in presenza di una forza e che le due grandezze, entrambe vettoriali, hanno la stessa direzione e lo stesso verso.

 

Dal momento che è presente un'accelerazione centripeta, diretta verso il centro della traiettoria, ci sarà dunque una forza diretta verso il centro della circonferenza che costringe il punto a muoversi lungo la traiettoria circolare: la forza centripeta, per l'appunto. In assenza di questa forza, il punto proseguirebbe il suo moto di moto rettilineo uniforme.

 

Formule della forza centripeta

 

Ancor prima di passare alla spiegazione e agli esempi riportiamo una tabella di riepilogo con le formule per la forza centripeta, da cui potete ricavare velocemente le formule inverse, in modo che possano essere consultate velocemente da chi ci sta leggendo per un semplice ripasso.

 

 

Forza centripeta (con \vec{a} accelerazione centripeta): \vec{F}=m\vec{a}

Forza centripeta (in modulo): F_{c} = m \frac{v^{2}}{r}

Forza centripeta (in modulo): F_{c} = m \cdot \omega^{2} \cdot r

NB: per gli esercizi, tenere a mente le formule del moto circolare uniforme!

 

 

Per determinare la formula della forza centripeta non dobbiamo fare altro che ricordare la seconda legge di Newton: dato che la forza centripeta è una forza, possiamo ricavarne la definizione direttamente dalla formula

 

\vec{F}=m\cdot \vec{a}

 

Vi ricordate l'espressione dell'accelerazione centripeta? Avevamo due possibilità: la prima in funzione della velocità tangenziale, la seconda in funzione della velocità angolare. In riferimento ai moduli:

 

\\ a_{c} = \frac{v^{2}}{r}\\ \\ a_{c} = \omega^{2} \cdot r

 

dove r è il raggio della circonferenza.

 

Sostituendo l'accelerazione centripeta nella seconda legge della dinamica otteniamo due possibili formule per la forza centripeta (relative ai moduli)

 

\\ F_{c} = m \frac{v^{2}}{r}\\ \\ F_{c} = m \cdot \omega^{2} \cdot r

 

Come sempre saranno i dati del problema a dirci quale delle due possibilità scegliere.

 

Esempio sulla forza centripeta

 

A titolo di esempio sul calcolo della forza centripeta, proviamo ora a rispondere alla domanda iniziale. Supponiamo di affrontare in auto una curva con un raggio di 20 metri; il coefficiente d'attrito statico tra pneumatici e asfalto è 1,2. Qual è la massima velocità con cui l'auto può affrontare la curva senza slittare?

 

 

Forza centripeta

 

 

Ciò che mantiene l'auto in curva impedendole, entro certi limiti, di slittare verso l'esterno della curva è la forza d'attrito tra il manto stradale e gli pneumatici. È la forza d'attrito che funge da forza centripeta, permettendo all'auto di percorrere una traiettoria circolare.

 

Se vogliamo sapere qual è il massimo valore di velocità consentita per affrontare la curva senza slittare, dobbiamo uguagliare la forza centripeta alla forza d'attrito.

 

 F_{a} = F_{c} \: \longrightarrow \: \mu mg = m \frac{v^{2}}{r}

 

Possiamo semplificare la massa che compare in entrambi i membri, per cui il risultato che troveremo sarà indipendente dalla massa.

 

 \mu g = \frac{v^{2}}{r}

 

Ricaviamo ora la velocità:

 

 v = \sqrt{\mu g r} = \sqrt{1,2 \cdot \left(9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right)\cdot\left(20\ \mbox{m}\right)} = 15,3 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

 

Al di sotto della velocità trovata, la forza centripeta consentirà all'auto di affrontare la curva senza slittare, mentre per valori maggiori l'auto non riuscirà a tenere la strada e slitterà verso l'esterno della curva.

 

 

Generalità della forza centripeta

 

Nel precedente esempio abbiamo visto che ciò che funge da forza centripeta per il moto circolare è la forza d'attrito. Naturalmente esistono casi diversi: se facciamo ruotare una pallina legata a un filo su un piano orizzontale, la forza centripeta è data dalla tensione del filo, di cui parleremo nella lezione successiva. Nel moto dei pianeti invece la forza centripeta è data dalla forza di attrazione gravitazionale del Sole.

 

In sintesi, con forza centripeta si intende dunque un qualunque tipo di forza diretta verso il centro della traiettoria circolare.

 

 


 

Per concludere la lezione vi raccomandiamo di non confondere la forza centripeta con la forza centrifuga, della quale ci occuperemo in seguito. Se siete alla ricerca di altri esempi o di esercizi svolti sulla forza centripeta, sappiate che qui su YM ci sono migliaia e migliaia di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio. Potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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