Pulsazione

La pulsazione in Fisica, solitamente indicata con la lettera greca omega (ω), è una grandezza che misura la velocità con cui viene effettuata un'oscillazione completa nel moto armonico, e che viene definita a partire dalla velocità angolare nel moto circolare uniforme.

  

Per introdurre e spiegare la definizione di pulsazione proporremo qualche richiamo sul moto armonico, dopodiché passeremo a spiegarne il significato fisico ed il legame tra pulsazione, velocità angolare, periodo e frequenza.

 

Per completare il quadro riporteremo tutte le principali formule della pulsazione e alcuni esempi svolti. ;)

 

Definizione di pulsazione

 

Ora che abbiamo studiato il moto armonico nel dettaglio possiamo partire dalla relativa legge oraria per fornire la definizione fisica di pulsazione, che viene indicata con la lettera \omega e che appare nella legge oraria di un corpo che si muove di moto armonico:

 

 x(t) = A \sin( \omega t + \phi)

 

In termini matematici la pulsazione è il coefficiente della variabile tempo. Se avessimo una legge oraria con dei valori numerici espliciti, come ad esempio

 

 x(t) = 0,3 \sin( 2,5 t + \pi)

 

allora sapremmo che la pulsazione è il numero che compare nell'argomento del seno davanti al tempo.

 

Per capire il significato della pulsazione e dunque fornirne una definizione fisica bisogna ricordare che cos'è un moto armonico. Se consideriamo un punto P che si muove di moto circolare uniforme, quindi a velocità costante in modulo, possiamo immaginare un punto Q che è la proiezione sul diametro della posizione di P. Se tracciamo la posizione di Q sul diametro man mano che P si muove lungo la circonferenza, vediamo che Q oscilla lungo il diametro andando continuamente avanti e indietro, da un estremo all'altro. Diremo quindi che Q si muove di moto armonico secondo la legge oraria che abbiamo scritto più in alto.

 

Il punto P possiede una specifica velocità angolare \omega ed è la stessa \omega che compare nella legge oraria del moto armonico, che qui però prende il nome di pulsazione.

 

Nel moto circolare \omega ci dice come cambia l'angolo descritto dal punto P nel tempo, e quindi quanto velocemente il punto ruota; di contro la pulsazione nel moto armonico misura la velocità con cui avvengono le oscillazioni.

 

Formule e unità di misura della pulsazione

 

Poiché velocità angolare e pulsazione sono a tutti gli effetti la stessa grandezza, esse condividono la stessa unità di misura: il radiante al secondo (rad/s). Valgono inoltre per la pulsazione le stesse formule che valevano per la velocità angolare.

 

Se indichiamo con T il periodo (tempo impiegato per compiere un'oscillazione completa) e con f la frequenza (numero di oscillazioni complete compiute in un secondo), valgono le formule:

 

\\ \omega = \frac{2 \pi}{T}\\ \\ \omega = 2 \pi f

 

Dalle formule della pulsazione è facile analizzare il legame con le altre grandezze in un'ottica matematica.

 

- Pulsazione e periodo: se il punto oscilla velocemente, cioè ha un alto valore di pulsazione, ne consegue che il suo periodo è piccolo poiché \omega\mbox{ e }T sono grandezze inversamente proporzionali.

 

- Pulsazione e frequenza: se il punto oscilla velocemente e dunque ha un alto valore di pulsazione, allora è alta la frequenza visto che \omega\mbox{ ed } f sono direttamente proporzionali.

 

Da entrambi i punti di vista si vede che ad un maggiore valore della pulsazione corrisponde un moto oscillatorio più rapido. Ecco uno schemino utile per evitare di fare confusione tra periodo, frequenza e pulsazione.

 

 

Grandezza

Significato fisico

Unità di misura

Periodo

Tempo necessario per compiere un'oscillazione completa

\mbox{s}

Frequenza

Numero di oscillazioni al secondo

\mbox{Hz}

Pulsazione

Velocità con cui viene effettuata un'oscillazione completa

\frac{\mbox{rad}}{\mbox{s}}

 

 

La pulsazione compare anche in altre due formule utili quando si affronta il moto armonico: quelle della velocità e dell'accelerazione

 

\\  v(t) = \omega A \cos (\omega t + \phi)\\ \\ a(t) = - \omega^{2} A \sin (\omega t + \phi) = - \omega^{2} x(t)

 

Entrambe le grandezze sono funzioni del tempo e in entrambe le formule la pulsazione è presente sia come argomento che come coefficiente delle funzioni goniometriche. Per questo motivo di norma non è richiesta la formula inversa per la pulsazione, visto che ricavare \omega dalle due formule precedenti non è così semplice.

 

 

Esempi sulla pulsazione

 

Consideriamo un moto armonico con periodo di 4 secondi. Otteniamo come valore di pulsazione:

 

\omega = \frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{4 \mbox{ s}} \simeq 1,57 \ \frac{\mbox{rad}}{\mbox{s}}

 

Se dimezziamo il periodo, rendendo quindi il moto oscillatorio più rapido, la pulsazione raddoppia:

 

\omega = \frac{2 \pi}{T}= \frac{2 \pi}{2 \mbox{ s}} \simeq 3,14 \ \frac{\mbox{rad}}{\mbox{s}}

 

 


 

Qui abbiamo finito. Se siete in cerca di esercizi svolti non esitate, qui su YM potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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