Accelerazione e accelerazione media

L'accelerazione media in Fisica è una grandezza vettoriale data dal rapporto tra la variazione di velocità di un corpo in un intervallo di tempo ed il tempo in cui avviene tale variazione. Più semplicemente, viene spesso indicata come rapporto tra velocità e tempo.

 

Nelle puntate precedenti abbiamo trattato in lungo e in largo la nozione di velocità, analizzando nel dettaglio il caso di un moto rettilineo con velocità costante. Ora è il momento di espandere i nostri orizzonti e di introdurre il concetto di accelerazione.

 

In questa lezione daremo la definizione di accelerazione media e cercheremo di capire qual è il significato dell'accelerazione in Fisica, proponendo tutte le formule, diversi esempi e le varie considerazioni del caso.

 
 
 

Introduzione sull'accelerazione

 

Per introdurre il concetto di accelerazione conviene fare riferimento ad un esempio concreto della vita quotidiana.

 

Pensate a un'auto che parte da ferma quando scatta il semaforo verde. L'auto, inizialmente con velocità nulla, aumenta progressivamente la propria velocità; quando invece frena prima di fermarsi, la sua velocità diminuisce in maniera progressiva.

 

In entrambe le situazioni si parla di accelerazione.

 

Definizione di accelerazione media

 

Cos'è l'accelerazione in Fisica? Per definirla possiamo procedere per passi, esattamente come nel caso della velocità, e in modo analogo a quanto abbiamo fatto con la velocità media partire da una definizione di accelerazione media.

 

L'accelerazione media è, per definizione, il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui avviene tale variazione.

 

La formula dell'accelerazione media è la seguente:

 

 a_{m} = \frac{\Delta v}{\Delta t}

 

dove con \Delta v indichiamo la variazione di velocità e con \Delta t l'intervallo di tempo.

 

Le formule inverse dell'accelerazione media sono le seguenti:

 

\\ \Delta v = a_{m} \Delta t\\ \\ \Delta t = \frac{\Delta v}{a_{m}}

 

Ricordandoci che il simbolo Δ (Delta maiuscolo) indica la variazione della grandezza che segue, ovvero la differenza tra il suo valore finale e il suo valore iniziale, possiamo scrivere l'accelerazione media nella forma:

 

a_m=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}

 

dove v_i,v_f denotano rispettivamente la velocità iniziale e finale, da sostituire con i relativi segni.

 

Inoltre, se il tempo iniziale è zero come spesso capita nelle applicazioni, allora la formula dell'accelerazione media si riduce a:

 

 a_{m} = \frac{v_{f} - v_{i}}{t}

 

dove abbiamo indicato il tempo finale genericamente con t

 

 

Osservazione: perché accelerazione media?

 

Si parla di accelerazione media perché, con questa definizione, possiamo sapere solo quanto vale mediamente l'accelerazione su un certo percorso ed in un certo intervallo di tempo. Essa non ci fornisce alcuna indicazione riguardo ai valori particolari di accelerazione che si sono tenuti durante il percorso.

 

Come si calcola l'accelerazione media?

 

Vediamo un semplice esercizio sul calcolo dell'accelerazione media, a titolo di esempio: vogliamo calcolare l'accelerazione di un'auto che passa da 0 km/h a 100 km/h in 6,2 secondi.

 

Attenzione alle unità di misura: dobbiamo prima di tutto convertire i chilometri orari in metri al secondo:

 

\\ 0\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}} : 3,6 = 0\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\\ \\ \\ 100\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} : 3,6 \simeq  27,78\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} 

 

A questo punto calcoliamo l'accelerazione media con la relativa formula, considerando come tempo iniziale t_0=0

 

 a_{m} \simeq \frac{\left(27,78 - 0 \right)\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{(6,2-0)\mbox{ s}} \simeq 4,48\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

 

Osservazione (accelerazione e moto rettilineo uniforme)

 

Dal momento che nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante, basta ricorrere alla formula dell'accelerazione media per vedere che in un MRU l'accelerazione è zero.

 

Unità di misura dell'accelerazione

 

Nel Sistema Internazionale (SI) l'unità di misura dell'accelerazione è il metro al secondo quadrato, in simboli m/s2.

 

Tale unità di misura è perfettamente coerente con l'analisi dimensionale della definizione di accelerazione media vista in precedenza

 

 a_{m} = \frac{\Delta v}{\Delta t}\ \ \to\ \ \frac{\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{\mbox{s}}=\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

dove nel passaggio abbiamo riscritto il rapporto usando la regola per le frazioni di frazioni.

 

Qual è il significato dell'accelerazione?

 

Ora che sappiamo qual è l'unità di misura dell'accelerazione possiamo valutarne il significato in termini ancor più pratici. Se ad esempio consideriamo un'auto con un'accelerazione di 2 m/s2, la sua velocità aumenta di 2 m/s ogni secondo (a patto che l'accelerazione si mantenga costante al passare del tempo).

 

Di conseguenza, se all'inizio l'auto ha una velocità di 0 m/s, dopo un secondo avrà una velocità di 2 m/s, dopo un altro secondo raggiungerà una velocità di 4 m/s , un secondo dopo ancora viaggerà a 6 m/s e così via.

 

Accelerazione concorde e decelerazione

 

Come la velocità, anche l'accelerazione è una grandezza vettoriale e di conseguenza è bene tenere a mente la formula che definisce l'accelerazione media in termini vettoriali

 

\vec{a}_{m}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\vec{v}_f-\vec{v}_i}{t_f-t_i}

 

Trattandosi di un vettore, per essere descritta in modo completo necessita di un modulo (valore numerico), di una direzione (data dalla retta sulla quale giace il vettore) e di un verso (dato dalla punta del vettore).

 

Attenzione ai segni! Una velocità negativa si riferisce al moto di un corpo che si muove nel verso opposto rispetto a quello considerato positivo (diciamo che "torna indietro"); di contro un'accelerazione negativa non significa necessariamente che il punto stia accelerando tornando indietro nel proprio moto:

 

- l'accelerazione è positiva se il corpo incrementa la sua velocità;

 

- l'accelerazione è invece negativa se il corpo diminuisce la sua velocità.

 

Per completezza di linguaggio si parla di:

 

accelerazione concorde se velocità e accelerazione hanno lo stesso segno, nel qual caso la velocità aumenta in valore assoluto;

 

- decelerazione (frenata) se velocità e accelerazione hanno segni opposti, nel qual caso la velocità diminuisce sempre in valore assoluto.

 

Per non fare confusione è bene fare riferimento alla definizione, in cui compare la differenza tra la velocità finale e la velocità iniziale. Per fissare le idee consideriamo il caso di un moto rettilineo e riepiloghiamo le varie possibilità riportando alcuni valori numerici a titolo esemplificativo.

 

(1) Se la velocità finale è maggiore della velocità iniziale e sono entrambe positive, allora l'accelerazione è positiva. Il corpo si muove in avanti incrementando la propria velocità e presenta un'accelerazione concorde alla velocità.

 

\\ v_f=10\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \ \ ;\ \ \ v_i=5\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \ \ ;\ \ \ t=5\mbox{ s}\\ \\ \\ a=\frac{(10-5)\ \frac{\mbox{m}}{s}}{5\ \mbox{s}}=1\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

(2) Se la velocità finale è minore della velocità iniziale e sono entrambe positive, allora l'accelerazione è negativa. Il corpo si muove in avanti diminuendo la propria velocità e siamo in presenza di una decelerazione.

 

\\ v_f=5\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \ \ ;\ \ \ v_i=10\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \ \ ;\ \ \ t=5\mbox{ s}\\ \\ \\ a=\frac{(5-10)\ \frac{\mbox{m}}{s}}{5\ \mbox{s}}=-1\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

(3) Se la velocità finale è maggiore della velocità iniziale e sono entrambe negative, allora l'accelerazione è positiva. Attenzione perché in questo caso la velocità finale è minore in valore assoluto. Il corpo si muove all'indietro incrementando la propria velocità e siamo in presenza di una decelerazione.

 

\\ v_f=-5\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \ \ ;\ \ \ v_i=-10\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \ \ ;\ \ \ t=5\mbox{ s}\\ \\ \\ a=\frac{(-5+10)\ \frac{\mbox{m}}{s}}{5\ \mbox{s}}=1\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

(4) Se la velocità finale è minore della velocità iniziale e sono entrambe negative, allora l'accelerazione è negativa. Attenzione perché in questo caso la velocità finale è maggiore in valore assoluto. Il corpo si muove all'indietro diminuendo la propria velocità (incrementando la propria velocità in modulo), e abbiamo a che fare con un'accelerazione concorde.

 

\\ v_f=-10\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \ \ ;\ \ \ v_i=-5\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \ \ ;\ \ \ t=5\mbox{ s}\\ \\ \\ a=\frac{(-10+5)\ \frac{\mbox{m}}{s}}{5\ \mbox{s}}=-1\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

 

Accelerazione positiva

La velocità aumenta ( (1),(3) )

Accelerazione negativa

La velocità diminuisce ( (2),(4) )

Accelerazione concorde

La velocità aumenta in modulo ( (1),(4) )

Decelerazione

La velocità diminuisce in modulo ( (2),(3) )

 

 

Esempio

 

Vediamo un esempio pratico. Abbiamo una moto che viaggia alla velocità di 50 m/s. In prossimità di un incrocio la moto rallenta fino a raggiungere una velocità di 20 m/s in un intervallo di tempo di 6 s.

 

Vogliamo calcolarne l'accelerazione, per cui ricorriamo alla definizione. Dato che l'intervallo di tempo è di 6 secondi, se consideriamo come istante iniziale t_i=0 e come istante finale t_f=6\mbox{ s}, risulta:

 

 a_{m} = \frac{v_{f} - v_{i}}{t_{f}-t_{i}} = \frac{\left(20 - 50 \right)\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{(6-0)\mbox{ s}} = \frac{- 30\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{6\mbox{ s}} = - 5\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

Come vedete il risultato è negativo, in accordo con quanto affermato in precedenza: la moto diminuisce la propria velocità col passare del tempo e il valore di accelerazione deve essere necessariamente negativo. Poiché il modulo della velocità è diminuito, la moto ha subito una decelerazione.

 

 


 

Abbiamo terminato. Se siete alla ricerca di esercizi sull'accelerazione, potete trovarne a iosa usando la barra di ricerca interna: sono tutti svolti! Comunque non scappate, perché nella lezione successiva approfondiremo l'argomento e tratteremo la nozione di accelerazione istantanea. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

Lezione precedente..........Lezione successiva


Tags: come si calcola l'accelerazione - formule dell'accelerazione media e definizione.