Successioni

Le successioni, o successioni numeriche, in Matematica sono particolari funzioni definite sull'insieme dei numeri naturali e a valori nell'insieme dei numeri reali. In modo equivalente una successione è una sequenza ordinata di numeri reali con termini eventualmente ripetuti.

 

Le successioni sono un argomento che è oggetto di studio prevalentemente nei corsi universitari di Analisi 1, nel contesto dell'insieme dei numeri reali \mathbb{R}, e che viene talvolta affrontato negli ultimi due anni del triennio delle scuole superiori.

 

In questa sezione di lezioni ci occupiamo delle successioni di numeri reali (o successioni numeriche), e presentiamo i principali risultati teorici e pratici, i teoremi e le applicazioni che costituiscono la base della teoria delle successioni. Anticipiamo sin da subito che qui non tratteremo le successioni di funzioni, le quali vengono solitamente affrontate nei corsi di Analisi 2.

 
 
 

 

Prima di presentarvi la panoramica delle lezioni è necessaria una premessa di natura didattica. Tra le lezioni di Analisi 1 abbiamo ritenuto opportuno collocare la categoria dedicata alle successioni dopo gli argomenti che vengono trattati in maniera più approfondita sia alle scuole superiori che all'università. Cionondimeno, in alcuni corsi universitari, le successioni vengono affrontate prima di tali argomenti; per intenderci, tra le nostre sezioni dedicate alle funzioni e ai limiti. Se questo è il vostro caso, vi invitiamo a regolarvi di conseguenza. ;)

 

Cominceremo [1] con un argomento che inizialmente vi sembrerà del tutto scorrelato dal main topic della sezione: il principio di induzione. Nel blocco successivo [2-5] introdurremo la definizione di successione numerica ed esporremo le definizioni relative alle principali proprietà che le caratterizzano, con un particolare occhio di riguardo alla pratica e alla risoluzione degli esercizi.

 

A seguire [6-20] entreremo nel cuore della teoria e tratteremo i limiti di successioni: dalle definizioni ai metodi pratici di calcolo, passando per i teoremi e i più importanti risultati teorici. Come avrete modo di notare, questo blocco di lezioni ricalcherà più o meno fedelmente la sezione dedicata ai limiti di funzioni.

 

Leggere potrebbe non bastare, e noi vogliamo risolvere i tuoi problemi. Le lezioni sulle successioni che lo richiedono sono corredate da esercizi svolti, ordinati per difficoltà, con suggerimenti e soluzioni. In caso di dubbi potrete chiedere aiuto allo Staff di YouMath nel Forum, e leggere le domande e le risposte di chi ha già risolto il proprio problema.

 

Da quando YM è nato abbiamo risposto a qualche migliaio di domande, e si è parlato parecchio di successioni. Qualche utente con ogni probabilità ha fatto domande sullo specifico argomento che vi interessa, dunque potete:

 

- usare il comando di ricerca presente in cima ad ogni pagina;

 

- sfogliare le discussioni del Forum sulle successioni;

 

- dare un'occhiata alle D&R della categoria "Uni - Analisi".

 

Se volete mettervi alla prova sin da subito vi rimandiamo alle schede di esercizi sulle successioni. Sappiate inoltre che qui su YM c'è un comdo tool per calcolare i limiti di successioni online. ;)