Insiemi reali

Le lezioni sugli insiemi reali rappresentano il punto di partenza per lo studio dell'Analisi Matematica alle scuole superiori e nei vari corsi di Analisi 1 all'università. Esse riguardano lo studio dei numeri reali da un punto di vista analitico e gettano le basi per gli sviluppi successivi della teoria.

 

Che cosa trattano le lezioni sugli insiemi reali? Vari argomenti: l'insieme dei numeri reali, la definizione di intervallo reale, il concetto di intorno di un punto, di massimo e minimo di insiemi, di limitatezza, etc...Non solo: qui trovi approfondimenti sugli insiemi reali che vanno dalla caratterizzazione dei punti di un sottoinsieme di \mathbb{R} fino ai concetti di apertura e di chiusura.

 

Abbiamo scritto che le lezioni sono rivolte agli studenti delle scuole superiori (V anno) e agli universitari, e lo ribadiamo: per quanto gli argomenti esposti possano sembrare astratti, vi invitiamo a non prenderli sotto gamba perché riguardano concetti irrinunciabili per comprendere correttamente ciò che seguirà. Ma vediamo di entrare nel dettaglio...

 
 
 

 

Innanzitutto introdurremo il principe della sezione: l'insieme dei numeri reali [1]. Segue un blocco di lezioni [2-3-4] in cui classifichiamo e studiamo i vari tipi di sottoinsiemi reali partendo dalla nozione di intervallo, e concentrandoci su una prima proprietà che caratterizza gli insiemi numerici.

 

La lezione successiva [5] introduce le definizioni di maggiorante e minorante, di estremo superiore e inferiore, di insieme limitato e illimitato e di massimo e minimo di un insieme.

 

Nel gruppo di lezioni [6-10] entriamo nel vivo dell'azione e proponiamo la definizione di intorno, fondamentale per la costruzione della teoria seguente. In particolare impareremo a studiare le possibili relazioni dei punti reali rispetto ad un dato insieme, a prescindere che essi vi appartengano o meno. Parleremo quindi di punti di accumulazione, di punti isolati, di punti interni, esterni e di frontiera, culminando con un'ulteriore proprietà degli insiemi reali: apertura e chiusura.

 

Il blocco finale [11-14] si rivolge ai soli studenti universitari e introduce ulteriori proprietà e concetti piuttosto approfonditi.

 

Leggere potrebbe non bastare e noi vogliamo risolvere tutti i vostri problemi. Le lezioni che lo richiedono sono corredate da esercizi, ordinati per difficoltà, con suggerimenti e soluzioni. In caso di dubbi o richieste potete chiedere aiuto allo Staff di YouMath nel Forum e leggere le domande e le risposte di chi ha già risolto il proprio problema.


Da quando YM è nato abbiamo risposto a qualche migliaio di domande, e si è parlato parecchio di Analisi Matematica e di insiemi reali. Qualche utente con ogni probabilità ha fatto domande sullo specifico argomento che vi interessa, dunque potete:

 

- usare la barra di ricerca presente in cima ad ogni pagina;

 

- sfogliare le discussioni sugli insiemi e sull'Analisi infinitesimale del Forum di Analisi 1 lato Università e lato Scuole Superiori;

 

- dare un'occhiata alle D&R della categoria "Uni - Analisi" e "Superiori - Analisi".

 

Se vi interessano, ci sono anche gli esercizi sugli insiemi reali. ;)