Arcocotangente arccot(x)

L'arcocotangente è una funzione goniometrica inversa definita come inversa della funzione cotangente. Denotata con arccot(x), con arcctg(x), con acot(x) o ancora con actg(x), assume come valori gli angoli tra 0 e ∏ espressi in radianti.

Veniamo alle proprietà e al grafico dell'arcocotangente intesa come funzione goniometrica: cominciamo dalla definizione e dalla rappresentazione grafica, per passare poi a tutte le principali identità e proprietà che la caratterizzano.

Definizione di arcocotangente: considerato un numero , si definisce l'angolo la cui cotangente è . In matematichese:

In particolare, l'arcocotangente è la funzione inversa della funzione cotangente sull'intervallo .

Per calcolare l'arcocotangente in un punto non c'è una formula vera e propria. L'unico modo di procedere prevede di utilizzare la definizione e di individuare l'angolo la cui cotangente vale .

Per fare un esempio

da cui

Per un eventuale ripasso sui valori delle funzioni goniometriche - click. ;)

Grafico dell'arcocotangente

Attenzione: alcuni testi e calcolatori assumono come definizione di arcocotangente la seguente

e tra questi anche il nostro tool per disegnare il grafico delle funzioni. La scelta è arbitraria, anche se dal canto nostro è preferibile la definizione di arcocotangente data inizialmente.

Identità dell'arcocotangente

Qui di seguito riportiamo le principali identita relative all'arcocotangente, che possono risultare utili nella risoluzione di alcuni esercizi.

Omettiamo le identità relative alla composizione con le altre funzioni trigonometriche onde evitare fraintendimenti relativi alla scelta della definizione. ;)

Per tutte le altre formule trigonometriche potete leggere il formulario del link. ;)

Proprietà della funzione arcocotangente di x

1) Dominio: .

2) Funzione né pari né dispari.

3) Funzione limitata con immagine .

4) Funzione monotona strettamente decrescente su .

5) Concava sull'intervallo , convessa su .

6) Continua su tutto , derivabile su tutto .

7) Limiti agli estremi del dominio:

8) Derivata:

9) Integrale:

Se siete in cerca di esercizi svolti e non, o in caso di dubbi, non esitate e usate la barra di ricerca interna: lo staff di YM ha risposto a migliaia di domande e risolto altrettanti esercizi. ;)

.....

Tags: lezione di riepilogo con la definizione, il grafico e tutte le proprietà della funzione arcocotangente di x arccot(x), tra cui: il dominio, la monotonia, la convessità, i limiti agli estremi, il limite notevole associato, la derivata e l'integrale dell'arcocotangente.