Le funzioni

Le lezioni che seguono hanno come protagoniste principali le funzioni in generale e in particolare il concetto di funzione reale di variabile reale, ossia quelle particolari funzioni che vengono studiate in quarta-quinta superiore e nei primi corsi di Analisi Matematica delle varie facoltà universitarie.

 

Le lezioni sulle funzioni che vi proponiamo qui di seguito sono il punto di partenza per affrontare un qualsiasi corso di Analisi 1, poco importa che sia universitario o che sia il percorso di preparazione alla seconda prova di matematica...

 

Le lezioni trattano le principali definizioni e proprietà riguardanti le funzioni, in termini generali, e sono corredate di numerosi esempi, guide, how to e schede di esercizi.

 
 
 

 

Le lezioni che seguono trattano tutte le principali proprietà che riguardano le funzioni reali di variabile reale, che sono oggetto di studio in Analisi Matematica 1. Partendo dalle definizioni di base (funzione intesa come legge tra due insiemi - lezioni [1-3]) contestualizzeremo rapidamente il discorso alle funzioni definite su un sottoinsieme reale a valori reali.

 

Introdurremo quindi [4-8] il concetto di dominio, codominio, immagine e controimmagine, vedremo come calcolarli e impareremo i vari metodi che consentono di determinare tali enti a partire dalla sola espressione analitica.

 

Successivamente [9-14] impareremo a definire e a riconoscere le proprietà che caratterizzano una funzione. Ad esempio: segno di una funzione, nozioni di funzione iniettiva, funzione suriettiva, funzione biunivoca e invertibilità.

 

Da ultimo [15-19] ci concentreremo sulle operazioni tra funzioni e sulla loro interpretazione geometrica, per poi concludere in bellezza [20-27] introducendo le ultime nozioni principali che contraddistinguono le funzioni reali di variabile reale: parità e disparità, periodicità, monotonia, convessità e limitatezza.

 

Cosa non troverete in questa categoria di lezioni? Qui non scenderemo nel dettaglio dei grafici di funzioni elementari (ad esempio esponenziali e logaritmiche) né parleremo dello studio di funzione, cui abbiamo dedicato altre apposite sezioni.

 

Leggere potrebbe non bastare, e noi vogliamo risolvere i vostri problemi. Le lezioni che lo prevedono sono corredate da esercizi sulle funzioni, ordinati per difficoltà, con suggerimenti e soluzioni. Se avete dubbi o richieste potrete chiedere aiuto allo Staff di YouMath nel Forum e leggere le domande e le risposte di chi ha già risolto il proprio problema.

 

Da quando YM è nato abbiamo risposto a qualche migliaio di domande, e si è parlato parecchio di Analisi Matematica e di funzioni - sotto ogni punto di vista. Qualche utente con ogni probabilità ha fatto domande sullo specifico argomento che vi interessa, dunque potete:

 

- usare la barra di ricerca che trovi in cima ad ogni pagina;

 

- sfogliare le discussioni sulle funzioni del Forum di Analisi 1 lato Università e lato Scuole Superiori;

 

- dare un'occhiata alle D&R della categoria "Uni - Analisi" e "Superiori - Analisi".

 

Volete dare anche un'occhiata agli esercizi sulle funzioni?


1 Condizione necessaria, sufficiente, necessaria e sufficiente
2 Definizione di funzione
3 Definizione di grafico di una funzione
4 Dominio di una funzione
5 Campo di esistenza di una funzione
6 Codominio
7 Immagine di una funzione
8 Controimmagine
9 Segno di una funzione
10 Funzione suriettiva, iniettiva, biettiva
11 Come controllare se una funzione è iniettiva
12 Come stabilire se una funzione è suriettiva
13 Funzione invertibile
14 Funzione inversa
15 Operazioni tra funzioni
16 Esempi di operazioni tra funzioni, significato geometrico
17 Grafico intuitivo di funzioni
18 Grafico immediato di funzioni semplici
19 Seconda parte - grafico immediato di funzioni semplici
20 Funzione pari, funzione dispari
21 Significato geometrico di funzioni pari e dispari
22 Funzione periodica
23 Funzione crescente, funzione decrescente
24 Monotonia di una funzione
25 Funzione composta
26 Funzione limitata e illimitata
27 Funzione convessa, funzione concava