Analisi Matematica

L'Analisi Matematica è la branca della Matematica che si occupa dello studio delle funzioni e degli insiemi nell'ottica del calcolo infinitesimale; nella fattispecie viene detta Analisi Matematica 1, o più brevemente Analisi 1, la parte dell'Analisi Matematica relativa al calcolo infinitesimale in una dimensione.

 

La disciplina che vi presentiamo in questa sezione del sito è oggetto di studio alle scuole superiori, tipicamente negli ultimi due anni del triennio (la seconda prova di Matematica ruota intorno ad essi), e viene ripresa nei corsi universitari del primo anno. Naturalmente gli argomenti vengono affrontati in maniera più o meno approfondita a seconda del corso di Laurea, ma in ogni caso abbiamo fatto in modo che le nostre lezioni di Analisi Matematica possano essere di aiuto ad ogni livello di studio. :)

 

Quali sono gli argomenti di Analisi Matematica 1 più richiesti? A discapito della fama che la precede, non è difficile: essa sostanzialmente riguarda le proprietà delle funzioni in generale, le nozioni metriche e topologiche sugli insiemi di numeri reali, il calcolo di limiti, lo studio di funzioni e il metodo per determinare il grafico qualitativo, le derivate, gli integrali, le successioni e le serie numeriche.

 

 
 
 

 

Cerchiamo di essere più precisi, specificando il target delle varie categorie di lezioni. Partiamo subito con una raccolta di lezioni dedicate alle funzioni elementari, in cui facciamo il punto su definizione, grafico e proprietà delle funzioni più ricorrenti nello studio dell'Analisi Matematica. In realtà non si trattà di una vera e propria carrellata di lezioni, quanto piuttosto in una raccolta di riepiloghi da consultare e studiare all'occorrenza dal principio fino alla fine del corso.

 

Lo studio di Analisi 1 parte piuttosto dalle lezioni dedicate a insiemi reali e funzioni: definizioni e proprietà per gettare le basi e costruire il contesto di lavoro. A seguire limiti, derivate, procedura per lo studio di funzione e integrali. Non servono presentazioni: si tratta del cuore della teoria dell'Analisi Matematica! :)

 

Le successive categorie riguardano successioni e serie numeriche che sono raramente oggetto di studio alle scuole superiori e fanno indubbiamente parte dei programmi universitari. Da non sottovalutare! Precisiamo inoltre che, nei corsi universitari, successioni e serie vengono talvolta affrontate prima di limiti, derivate e integrali, dunque sappiatevi regolare di conseguenza. ;)

 

Da ultimo, abbiamo dedicato una raccolta di lezioni ai numeri complessi. Alcuni potrebbero considerarla una scelta opinabile: il problema è che, a partire dalle superiori, i numeri complessi vengono proposti a spizzichi e bocconi senza una precisa collocazione di riferimento. All'università la situazione non è migliore: alcune facoltà la inseriscono nei corsi di Analisi 1, altre in corsi misti. La reale collocazione delle lezioni sui numeri complessi consiste in un corso di Analisi Complessa, che però risulterebbe eccessivamente avanzato per introdurre le nozioni richieste a tutti. Abbiamo quindi ritenuto opportuno presentare le nozioni di base nel corso di Analisi 1 poiché il nostro obiettivo è fornire una panoramica di studio che sia utile a tutti gli studenti. :)

 

Ovviamente in determinate facoltà (leggasi: Matematica, Fisica) e università lo studio di Analisi 1 diventa estremamente approfondito, e tocca determinati argomenti che tratteremo solo superficialmente nel corso delle lezioni, o in opportune pagine a parte. In ogni caso il nostro corso di Analisi 1 è più che sufficiente per la stragrande maggioranza delle facoltà universitarie e, senza ombra di dubbio, più che completo per gli studenti delle scuole superiori.

 

A proposito di completezza:

 

- lo sviluppo successivo della teoria in più dimensioni (Analisi 2) è oggetto di studio solamente nei corsi universitari;

 

- vi segnaliamo alcuni spunti di approfondimento, del tutto facoltativi, che sarebbe opportuno consultare prima di addentrarsi nello studio della Matematica. Riguardano il significato di alcuni termini cui siamo avvezzi sin da piccoli, ma di cui raramente viene spiegato il significato: assioma, postulato, principio, congetturateorema, lemma, corollario, proposizione, enunciato, dimostrazione, ipotesi e tesi.

 

Cercate quello che vi serve tra le categorie di Analisi 1, oppure partite da zero. A voi la scelta. :) Leggete le lezioni e provate a risolvere gli esercizi di Analisi Matematica correlati: alcuni sono proposti con suggerimenti e soluzioni e sono suddivisi per difficoltà, altri invece sono completamente svolti. Troverete i link per gli approfondimenti e per gli esercizi in ogni lezione e in ogni categoria, perché non vogliamo farvi perdere nemmeno un secondo del vostro tempo.

 

 

Da quando YM è nato abbiamo risposto a qualche migliaio di domande, e si è parlato parecchio di Analisi Matematica. Qualche utente con ogni probabilità ha fatto domande sullo specifico argomento che vi interessa, per cui avete ulteriori opzioni:

 

- usare la barra di ricerca presente in ogni pagina;

 

- sfogliare le discussioni del Forum di Analisi 1 lato Università e lato lato scuole Superiori;

 

- dare un'occhiata alle D&R della categoria "Uni - Analisi" e "Superiori - Analisi".

 

Se volete potete mettervi subito alla prova con gli esercizi di Analisi 1. Sappiate inoltre che qui su YM c'è una selezione di tools Analisi 1 online :)