Matrici e vettori
Nelle lezioni su matrici e vettori trattiamo la base dell'Algebra Lineare e presentiamo le principali nozioni, i teoremi e svariate guide per la risoluzione delle principali tipologie di esercizi.
Si parte dalle nozioni fondamentali, per poi arrivare alle definizioni e alle proposizioni che permettono di costruire la teoria dell'Algebra Lineare che riguarda le applicazioni lineari e la Geometria Cartesiana dello spazio.
Nelle lezioni su matrici e vettori mostriamo come risolvere ogni tipo di esercizio da esame. E diamo qualche dritta per ridurre al minimo le probabilità di fare confusione. ;)
Scendiamo nel dettaglio. Il primo blocco di lezioni [1-9] propone tutte le basi della teoria: vengono fornite le definizioni relative ai vettori e alle matrici, introducendo le relative operazioni e descrivendo nel dettaglio i metodi di svolgimento e tutte le proprietà che le caratterizzano. Suggeriamo particolare cautela riguardo a prodotto scalare, norma e prodotto vettoriale a chi affronta questi argomenti per la prima volta.
Nel successivo gruppo [10-17] entriamo nel vivo dell'azione e iniziamo a lavorare con le matrici, introducendo alcuni metodi propedeutici per il successivo sviluppo della teoria: eliminazione gaussiana, calcolo del determinante, definizione e metodi di calcolo della matrice inversa, definizione e calcolo del rango di una matrice, teorema di Rouché Capelli e approccio matriciale alla risoluzione dei sistemi lineari (con una prospettiva tutta nuova rispetto allo studio delle equazioni delle scuole superiori).
Ci avviciniamo al cuore della teoria [18-35] passando allo studio di spazi e sottospazi vettoriali, in cui peraltro faremo abbondante utilizzo delle nozioni presentante nei precedenti gruppi. Presenteremo concetti essenziali quali, ad esempio, la nozione di combinazione lineare, di sistema di generatori e di base. Avremo inoltre un occhio di riguardo sempre aperto sulle implicazioni pratiche, vale a dire che proporremo guide per la risoluzione degli esercizi e numerosi esempi svolti.
Da ultimo, nel blocco di lezioni finale [36-48] passeremo ad argomenti più avanzati, che peraltro ci permetteranno di allacciarci in profondità con la teoria delle applicazioni lineari. Studieremo ad esempio la diagonalizzabilità delle matrici, la decomposizione di Jordan e affronteremo la nozione di polinomio minimo.
Leggere potrebbe non bastare, e noi vogliamo risolvere tutti i vostri problemi. Ricordate sempre che qui su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio, e altrettante lezioni e spiegazioni fornite su richiesta degli utenti: tutte le risorse sono a vostra disposizione in qualsiasi momento. Da quando YM è nato abbiamo risposto a qualche migliaio di domande, e si è parlato parecchio di vettori e di matrici. Qualche utente con ogni probabilità ha fatto domande sullo specifico argomento che potrebbe interessarvi, dunque potete:
- usare la barra di ricerca in cima ad ogni pagina;
- sfogliare le discussioni del Forum di Algebra Lineare;
- dare un'occhiata alle D&R della categoria "Uni - Algebra Lineare".
Se volete allenarvi potete dare un'occhiata agli esercizi svolti su matrici e vettori, e all'occorrenza aiutarvi con i tool per risolvere gli esercizi di Algebra Lineare online. ;)