Numeri decimali

I numeri decimali sono numeri formati da una parte intera e da una parte decimale, separate da una virgola: ad esempio 1,25 è un numero decimale con parte intera 1 e parte decimale 25.

Vi ricordate di ciò che abbiamo studiato nella lezione sul sistema decimale? Abbiamo parlato di cifre, posizioni e numeri, e ci siamo concentrati su quelli che abbiamo definito come numeri naturali: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}.

Ora estendiamo le rappresentazioni del sistema decimale introducendo i numeri con la virgola.

Indice

1. Cosa sono i numeri decimali?
2. Come leggere i numeri decimali: nomi e valori delle cifre
3. Confronto tra numeri decimali
4. Rappresentazione grafica dei numeri decimali

Cosa sono i numeri decimali?

Nella vita quotidiana usiamo spesso i numeri decimali, ad esempio quando parliamo di misure e prezzi.

Se diciamo "Giorgio è alto un metro e cinquantasei" oppure "Quel pacco di figurine costa 1 euro e 10 centesimi", in entrambi i casi ci stiamo servendo di un numero decimale: 1,56 nel primo esempio e 1,10 nel secondo.

Quelli che abbiamo scritto sono particolari numeri che in Matematica vengono chiamati numeri decimali o numeri con la virgola. Cerchiamo di darne una definizione.

Un numero decimale, come 12,724, è un numero formato da due parti divise da una virgola:

• la parte a sinistra della virgola viene detta parte intera (in 12,724 la parte intera è 12);
• la parte a destra della virgola viene detta parte decimale (in 12,724 la parte decimale è 724).

Come leggere i numeri decimali: nomi e valori delle cifre

Vediamo come si legge un numero decimale, come si chiamano le singole cifre che formano la parte decimale e a quali valori corrispondono. Se avete presente i valori delle posizioni e delle cifre che abbiamo già studiato per il sistema decimale, tutto risulterà piuttosto semplice.

Riguardo ai nomi delle cifre decimali, la prima cifra a destra della virgola si dice cifra dei decimi ed è seguita dalla cifra dei centesimi e dalla cifra dei millesimi. Procedendo verso destra le cifre sono rispettivamente dei decimillesimi, dei centomillesimi, dei milionesimi, ... E così via.

Se escludiamo l'unità, ogni posizione verso destra ha un nome simile a quello della posizione simmetrica verso sinistra.

Ad esempio i valori delle cifre del numero 1598,724 sono:

Per capire come si leggono i numeri decimali basta attenersi a una regola semplice. Un numero decimale si legge partendo dalla parte intera e proseguendo con la parte decimale, che prende il nome del valore dell'ultima cifra. La virgola va letta come congiunzione "e".

Ad esempio leggeremo 12,724 come dodici e settecentoventiquattro millesimi, mentre leggeremo 57,13 come cinquantasette e tredici centesimi.

Riepiloghiamo in una tabella i nomi delle cifre decimali, la loro posizione dopo la virgola, il relativo valore e il simbolo. Ci fermiamo al miliardesimo, ma l'elenco potrebbe proseguire all'infinito.

Confronto tra numeri decimali

Passiamo al metodo per stabilire se due numeri decimali sono uguali e, se non lo fossero, di capire quale dei due è il maggiore (o il minore). Per confrontare due numeri con la virgola basta attenersi alle seguenti regole.

1. Se i due numeri hanno la stessa parte intera e la stessa parte decimale, allora sono uguali. Gli eventuali zeri a destra dell'ultima cifra decimale diversa da zero sono irrilevanti.
2. Se i due numeri hanno parte intera diversa, allora è maggiore quello che ha parte intera maggiore, indipendentemente dalla parte decimale.
3. Se i due numeri hanno la stessa parte intera, si confrontano le cifre della parte decimale a partire da quella più vicina alla virgola e procedendo verso destra. Quando si incontrano nella stessa posizione due cifre diverse, allora il numero maggiore è quello che corrisponde alla cifra maggiore.

Esempi

Come esempio di numeri decimali uguali, possiamo considerare 15,53=15,53.

Come esempio di numeri decimali con parte intera diversa: 5,74>2,74, infatti 5 è maggiore di 2. Come ulteriore esempio 12,13>7,123, in quanto 12 è maggiore di 7.

Come esempio di numeri decimali con parte intera uguale e parte decimale diversa possiamo considerare 18,163 e 18,183. Hanno la stessa parte intera (18), quindi passiamo alla parte decimale:

• la cifra dei decimi è 1 in entrambi;
• la cifra dei centesimi è 6 nel primo e 8 nel secondo.

Essendo 6<8, risulta 18,163<18,183, ossia il primo numero decimale è minore del secondo.

Attenzione: un errore molto frequente nel confronto tra numeri decimali consiste nel considerare maggiore il numero avente parte decimale formata da più cifre.

Per esempio, confrontiamo i numeri 53,612 e 53,62.

Essi hanno stessa parte intera (53) e parti decimali diverse. Si potrebbe cadere in errore dicendo che 53,612>53,62 in quanto 612>62. Sbagliato!

Procedendo come indicato nella regola 3), e cioè confrontando le cifre della parte decimale a partire da quella più vicina alla virgola, abbiamo:

• parte intera uguale (53);
• cifre dei decimi uguali (6);
• cifre dei centesimi diverse: 1 nel primo numero e 2 nel secondo.

Essendo 1<2, risulta 53,612<53,62.

Quindi, anche se il confronto tra numeri decimali è semplice, ricordatevi di seguire scrupolosamente le tre regole che abbiamo elencato.

Rappresentazione grafica dei numeri decimali

Come nel caso dei numeri naturali, anche i numeri decimali possono essere rappresentati su una semiretta orientata.

1. Disegniamo una semiretta facendo corrispondere lo zero all'origine.
2. Fissiamo un segmento, che corrisponderà alla nostra unità , e riportiamola quante volte vogliamo sulla semiretta, facendo corrispondere ai vari trattini i numeri naturali 1, 2, 3, ...
3. Dividiamo i nuovi segmenti ottenuti in 10 parti, ottenendo così i decimi.
4. Se vogliamo rappresentare i centesimi dividiamo ogni segmento in 100 parti, mentre per i millesimi in 1000 parti, e così via.

Ad esempio, se volessimo dare una rappresentazione del numero decimale 1,8:

Qui abbiamo finito. Nella prossima lezione studieremo le operazioni con i numeri decimali, e nel seguito parleremo di approssimazioni e di notazione scientifica (un metodo molto comodo per scrivere numeri con tante cifre).

Se volete fare un po' di allenamento potete dare un'occhiata alla scheda correlata di esercizi sui numeri decimali, e in caso di dubbi potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca di YouMath. ;)

Buon proseguimento su YouMath!
Giuseppe Carichino (Galois)

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Ultima modifica: 05/10/2023