Sconto percentuale

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Entriamo ora nel mondo dei problemi con le percentuali soffermandoci maggiormente sui problemi con sconto e percentuale. Capire una volta per tutte come muoversi è d'aiuto non solo per i ragazzi che si trovano ad affrontare questi problemi a scuola, ma anche per i genitori che ogni giorno, quando fanno lo spesa, si trovano di fronte a situazioni in cui bisogna capire quanto costa effettivamente un prodotto scontato.

Sconto in forma percentuale

Nella precedente lezione abbiamo visto come funziona il calcolo percentuale. Vediamo ora come si risolvono i problemi con percentuali e sconto ma, prima di farlo è necessario avere ben presente cosa dobbiamo calcolare. Diamo quindi qualche nome; indicheremo con:

t il tasso percentuale;

p il valore della percentuale, ovvero la quantità di denaro che viene sottratta al totale;

T il totale su cui si applica la percentuale.

Ad esempio, sappiamo che il 75% di 300 € è uguale a 225 € in quanto, come visto nella lezione precedente:

$75\% \ \mbox{di} \ 300 = \frac{75}{100} \times 300 = 225$

Ora:

t=75 si dirà tasso percentuale;

p=225 è il valore della percentuale;

T=300 è il totale.

Chiarito questo vediamo come comportarci di fronte ai problemi che coinvolgono percentuali e sconto. A scuola si imparano le seguenti formule:

$t=\frac{p \times 100}{T} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p=\frac{t \times T}{100} \ \ \ \ \ \ \ \ \ T=\frac{p \times 100}{t}$

Impararle a memoria, secondo noi, è controproducente per due motivi: ci si potrebbe facilmente confondere e, dopo mezza giornata, si rischia di dimenticarle.

Come fare quindi? Basta capire da dove vengono fuori ed avere un po' di confidenza con le proporzioni, tutto qui!

La proporzione risolutiva dei problemi su percentuali e sconto è la seguente:

$\mbox{tasso percentuale} : 100 = \mbox{valore della percentuale} : \mbox{totale}$

ossia

Da questa, applicando opportunamente la proprietà fondamentale delle proporzioni, è possibile risolvere qualsiasi tipo di problema in cui entrano in gioco le percentuali.

Esempi di problemi svolti su percentuali e sconto

Vediamo un po' di esempi svolti sui problemi con percentuale e sconto, in modo da capire come applicare le formule viste in precedenza.

1) In uno negozio di abbigliamento si applica lo sconto del 35% su tutta la merce. Se il prezzo di un cappotto è di 675 €, quale sarà lo sconto effettivo? Quanto costerà il cappotto scontato?

Svolgimento

Cominciamo individuando i dati forniti dal problema. Conosciamo il prezzo totale T=675 €, il tasso percentuale t=35 e dobbiamo calcolare il valore p della percentuale.

Se ricordiamo le formule, possiamo direttamente trovare lo sconto:

$p=\frac{t \times T}{100}=\frac{35 \times 675}{100}=236,25$

Nel caso non ricordassimo la formula risolutiva basterebbe scrivere la proporzione risolutiva

sostituire i dati forniti

ed infine ricavare p utilizzando la proprietà fondamentale (prodotto dei medi = prodotto estremi), da cui:

$p=\frac{35 \times 675}{100}=236,25$

Abbiamo così scoperto che lo sconto effettivo sarà di 236,25 €, quindi il cappotto verrà a costare

$675 - 236,25 = 438,75\ \euro$

2) Sulla vetrina di un negozio di videogiochi leggiamo, su una confezione: sconto del 15%. Si risparmiano 8,25 €. Qual era il prezzo di listino di quel gioco?

Risoluzione

In questo caso, conosciamo il tasso percentuale t=15 ed il valore della percentuale, ovvero p=8,25 e dobbiamo trovare il prezzo di listino T.

L'applicazione della formula è immediata e la lasciamo a voi. Con la proporzione risolutiva avremo invece

$\underbrace{t}_{15}:100=\underbrace{p}_{8,25}:\underbrace{T}_{?}$

da cui

$T=\frac{p \times 100}{t}=\frac{8,25 \times 100}{15}=55$

Ovvero originariamente il gioco costava 55 €.

3) Durante una vendita promozionale un paio di jeans firmati che prima costava 190 € viene venduto a 152 €. Qual è stato il tasso percentuale dello sconto applicato?

Soluzione

Dobbiamo trovare il valore di t sapendo che T=190 e p=190-152=38.

Attenzione! p è il valore della percentuale. L'errore che si potrebbe commettere in questo caso è assegnare a p il valore 152. Ma 152 € è il valore finale di acquisto e non la quantità che deve essere sottratta al totale! Chiarito questo, dalla solita proporzione

$\underbrace{t}_{?}:100=\underbrace{p}_{38}:\underbrace{T}_{190}$

si ha che

$t=\frac{38 \times 100}{190}=20 \times 100=20 \%$

Per ora è tutto! Se dovessi avere dubbi utilizza la barra di ricerca (in alto a destra in ogni pagina) e, se non dovesse bastare, non esitare a contattarci! Cliccando sull'immagine in basso puoi consultare esercizi e problemi svolti sulle percentuali, e nel caso servisse c'è anche un tool per le percentuali online. ;)

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

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