Numeri romani

I numeri romani sono scritti usando le lettere I, V, X, L, C, D, M, che corrispondono rispettivamente ai numeri arabi 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Ogni numero romano si compone usando uno o più tra i simboli I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

Il sistema dei numeri romani è un sistema di numerazione additivo-sottrattivo e non posizionale, risalente all'Impero Romano, in cui i numeri vengono espressi mediante determinate lettere; la sua complessità ha fatto sì che passasse in disuso in favore dei numeri arabi.

In questa lezione vedremo come si scrivono i numeri romani, quali sono le regole di composizione e come si passa dai numeri romani ai numeri arabi e viceversa. Abbiamo un po' di cose di cui parlare, quindi iniziamo!

Indice

- Caratteristiche generali del sistema dei numeri romani

- Regole di composizione dei numeri romani

- Tabella dei numeri romani da 1 a 100

- Come convertire i numeri arabi in numeri romani

- Dai numeri romani ai numeri arabi

- Curiosità sui numeri romani

Caratteristiche generali del sistema dei numeri romani

Il sistema dei numeri romani è un sistema numerico additivo/sottrattivo e non posizionale:

- non posizionale perché, a differenza del sistema di numerazione decimale, i vari simboli assumono sempre lo stesso valore indipendentemente dalla posizione che occupano;

- additivo-sottrattivo in quanto ogni numero rappresenta la somma o la differenza dei simboli che lo compongono.

I numeri romani si scrivono come sequenze di simboli, che possono essere scelti tra sette lettere dell'antico alfabeto romano. I simboli e i corrispondenti valori nel nostro sistema di numerazione sono i seguenti.

Regole di composizione dei numeri romani

Vediamo quali sono le regole per scrivere e interpretare i numeri romani.

1) I numeri romani si scrivono e si leggono da sinistra verso destra.

2) I simboli I, X, C, M si possono ripetere fino a un massimo di 3 volte consecutive all'interno di uno stesso numero, mentre i simboli V, L, D non possono essere inseriti più di una volta consecutiva. Si noti che, in uno stesso numero, un simbolo può ripetersi più di tre volte (ad esempio: 1390=MCCCXC).

3) Se un simbolo si trova a sinistra di un simbolo con valore maggiore, il valore del primo va sottratto a quello del secondo (ad esempio: IX=10-1=9).

4) Se un simbolo si trova a sinistra di un simbolo con valore minore, i due valori vanno sommati (ad esempio: XI=10+1=11).

5) Se un simbolo è racchiuso tra due simboli di valore maggiore, il suo valore va sottratto a quello del simbolo situato alla sua destra (ad esempio: XIX=10+(10-1)=19).

6) Solo i simboli I, X, C possono essere utilizzati per le sottrazioni, e possono essere sottratti una sola volta.

7) Il valore del simbolo che viene sottratto non può essere minore di un decimo del valore a cui viene sottratto.

Esempi

• 15 in numeri romani si scrive come XV e non come VVV, per le regole 4) e 2).

Per la regola 4) sappiamo che i valori di due simboli vanno sommati se quello a sinistra è maggiore di quello a destra, quindi XV=10+5=15.

La regola 2) invece stabilisce che il simbolo V può comparire una sola volta consecutivamente, dunque la scrittura VVV non è corretta.

Anche scrivere VXX, intendendolo come 15=20-5, sarebbe sbagliato per la regola 6).

• CD è la forma corretta per rappresentare il numero 400.

Essendo C=100 minore di D=500, sottraiamo il primo al secondo ottenendo proprio CD=500-100=400.

Al contrario sarebbe sbagliato scrivere CCCC, in quanto il simbolo C=100 può comparire al massimo tre volte consecutive per la regola 2).

• Il numero 99 si rappresenta come XCIX, ossia come XCIX=90+9=99.

La rappresentazione IC sarebbe sbagliata, poiché I=1 è la centesima parte di C=100 e infrangeremmo la regola 7).

Tabella dei numeri romani da 1 a 100

Prima di vedere altri esempi e di passare al metodo di conversione tra numeri arabi e numeri romani, ecco la tabella dei numeri romani da 1 a 100.

La stessa tabella, in una forma più compatta.

Se siete interessati ai numeri oltre il 100, e fino a 1000 e a 3000, potete consultare le seguenti pagine e scaricare le relative tabelle in formato PDF:

- numeri romani da 1 a 100;

- numeri romani da 1 a 1000;

- numeri romani da 1 a 3000.

Come convertire i numeri arabi in numeri romani

Passare dai numeri arabi ai numeri romani sembrerebbe un compito difficile, a causa delle regole ferree che abbiamo visto in precedenza, ma tenendo a mente la seguente tabella non sarà affatto complicato.

Tabella di conversione tra numeri arabi e numeri romani.

Dato un numero arabo, ad esempio 1416, per convertirlo in numero romano ci basterà scriverlo in forma polinomiale

e convertire ogni singolo addendo in accordo con la tabella:

In questo modo ricaviamo che 1416 in notazione romana si scrive come MCDXVI.

Allo stesso modo, se proviamo a esprimere 399 come numero romano e ne scriviamo la forma polinomiale

otteniamo:

Dai numeri romani ai numeri arabi

Per convertire i numeri romani in un numeri arabi basta tenere a mente le regole che abbiamo elencato a inizio lezione, facendo particolare attenzione a 3) e 4):

- se un simbolo si trova a sinistra di un simbolo con valore maggiore, il valore del primo va sottratto a quello del secondo;

- se un simbolo si trova a sinistra di un simbolo con valore minore, i due valori vanno sommati.

Ad esempio il numero romano XCV corrisponde al numero arabo 95:

Per capirlo partiamo da sinistra. Essendo X=10 minore di C=100 sottraiamo il valore del primo al secondo, e otteniamo 90. Poiché XC=90 è maggiore di V=5 non ci resta che sommare i due valori, ottenendo XCV=95.

Curiosità sui numeri romani

1) Non vi è alcuna rappresentazione per lo zero.

2) Con i numeri romani non si possono eseguire le operazioni fondamentali: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Per eseguire le operazioni gli antichi romani utilizzavano l'abaco (nota: i precedenti link rimandano alle relative lezioni per la scuola primaria).

3) Con i simboli della precedente tabella si possono rappresentare solamente i numeri tra 1 e 3999. Per rappresentare numeri più grandi si deve ricorrere a simboli aggiuntivi, e in particolare linee verticali e orizzontali.

- Una linea orizzontale sopra il simbolo equivale a moltiplicarlo per 1000, ad esempio:

- Una linea orizzontale insieme a due linee verticali (una a destra e una a sinistra) significa moltiplicare il numero per 100.000. Ad esempio:

- Due linee orizzontali, infine, equivalgono a moltiplicare il numero per 1.000.000. Ad esempio:

Sarà stata la complessità del sistema di numerazione romano una delle cause che ha portato a far decadere un così grande impero? Forse... Ma non è di certo argomento di questa lezione. ;)

Come approfondimento possiamo però accennarvi all'uso dei numeri romani per indicare i secoli di appartenenza degli anni, e a questo proposito vi rimandiamo alla seguente lettura: in che secolo siamo?

Esercitatevi con i nostri esercizi svolti e non perdetevi il convertitore di numeri romani, con cui potete effettuare la conversione dal sistema decimale al sistema numerico romano online e in un click.

Buon proseguimento su YouMath!
Giuseppe Carichino (Galois)

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Ultima modifica: 27/09/2023