Calcola il peso a vuoto nell'indovinello del secchio pieno

Un classico indovinello di ragionamento, in cui trucco è impostare correttamente il calcolo. Si può anche tentare di risolverlo per intuito, ma è molto più semplice (e comodo) tradurre la traccia in termini matematici e giungere meccanicamente alla soluzione.

Indovinello. Un secchio pieno d'acqua pesa complessivamente 9 kg; riempito a metà, sempre d'acqua, pesa invece 5 kg. Quanto pesa il secchio vuoto?

La soluzione più in basso.

Indovinello peso del secchio

Soluzione

Per risolvere il quesito traduciamo il testo in simboli, e in particolare come sistema lineare di due equazioni di primo grado.

Chiamiamo x il peso del secchio vuoto e y il peso dell'acqua quando è pieno.

Dalla prima parte sappiamo che la somma tra il peso del secchio vuoto e il peso dell'acqua è 9 kg, quindi:

x+y = 9

Sappiamo inoltre che il peso del secchio riempito d'acqua a metà è di 5 kg:

x+(y)/(2) = 5

Ci interessa il valore di x, ossia la tara. Scriviamo il sistema lineare e risolviamolo:

x+y = 9 ; x+(y)/(2) = 5

Procediamo con il metodo di sostituzione e esprimiamo y in termini di x nella prima equazione:

y = 9-x ; x+(y)/(2) = 5

Sostituiamo l'espressione di y nella seconda equazione

x+(9-x)/(2) = 5

e svolgiamo i calcoli nella seconda equazione:

x+(9-x)/(2)-5 = 0

Portiamo tutto a denominatore comune

(2x+9-x-10)/(2) = 0 ; (x-1)/(2) = 0 ; x-1 = 0 ; x = 1

e abbiamo ricavato il peso del secchio: 1 kg. Da qui si capisce anche che l'acqua, quando il secchio è pieno, pesa 8 kg.

PS: c'entra in parte con l'indovinello, ma quando si parla di peso e di chilogrammi è sempre bene ricordare qual è la differenza tra peso e massa. ;)

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Autore: Redazione di YouMath

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