Indovinello dei 64 cubetti

Un cubo è realizzato accatastando 64 cubetti uguali. Quanti sono i cubetti a vista?

Nel caso venga realizzato un cubo da 10 cubetti per lato, asportando i cubetti a vista, quanti ne rimangono?

La soluzione più in basso...Wink

Soluzione: sono 56. La prima idea (che non funziona) sarebbe dividere 64 per 6 (numero di facce di un cubo).

Per semplificare la risoluzione dell'indovinello, facciamo finta che ogni cubetto abbia un volume pari a 1 m^3. Il cubo grande ha un volume di 64 m^3, quindi ogni lato deve misurare

L = [3]√(V) = [3]√(64) = 4 cm

Ora facciamo attenzione a non contare più volte i cubetti che giacciono sugli spigoli. Partiamo da una faccia a caso e vediamo che essa ha l'area pari a A_(faccia) = L^2 = 4^2 = 16 cm^2, dunque 16 cubetti. Anche la faccia opposta avrà 16 cubetti.

Prendiamo altre due facce opposte ed evitiamo di contare i cubetti già considerati (per ciascuna faccia non dobbiamo contare i cubetti di due lati), quindi (4-2)×4 = 8 e le due facce hanno entrambe 12 cubetti a vista.

Infine, per i due lati opposti rimanenti non dobbiamo contare tutti i cubetti del perimetro: (4-2)×(4-2) = 4 cubetti per ciascuna faccia.

In totale ci sono 16+16+8+8+4+4 = 56.

Nel caso di un cubo con 10 cubetti per lato si ragiona in modo del tutto analogo:

10×10+10×10+(10-2)×10+(10-2)×10+(10-2)×(10-2)+(10-2)×(10-2) = 100+100+80+80+64+64 = 488

Il volume sarà V = L^3 = 10^3 = 1000.

I cubetti non a vista 1000-488 = 512.

[Indovinello proposto dall'utente CarFaby]

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Autore: Fulvio Sbranchella (Omega)

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