Due esercizi sulla legge della dinamica

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Due esercizi sulla legge della dinamica #9873

avt
Lucabig
Frattale
Ciao, volevo proporvi qualche esercizio sulle leggi della Dinamica, purtroppo sono una capra in Fisica... :(

1. Un locomotore di massa pari a 3,6 \cdot 10^4\ kg traina un vagone di massa pari a un terzo della propria. Esso esercita sui binari una forza di valore pari a 6,4\ kN, producendo un'accelerazione dell'intero sistema locomotore + vagone.

- Qual è l'accelerazione del sistema e quindi di ognuna delle sue parti?
- Qual è il valore della forza esercitata dal locomotore sul vagone?
- Qual è il valore della forza esercitata dal vagone sul locomotore?
- Qual è il valore totale della forza sul locomotore e da quale somma vettoriale è data?

Risultati: 0,13\ m/s^2\ ;\ 1,6\ kN\ ;\ 1,6\ Kn\ ;\ 4,8\ Kn


2. Un'automobile di massa 2100\ Kg accelera e la sua velocità passa da 30\ km/h a 120\ km/h in 8,0\ s. Poi prosegue a velocità costante per 10\ s e infine rallenta, arrestandosi a un semaforo in 6,0\ s.

- Determina il valore delle accelerazioni in ciascuno dei tratti indicati
- Determina l'intensità, la direzione e il verso della forza totale che agisce in ciascuno dei tratti indicati.

Risultati: 3,1\ m/s^2\ ;\ 0\ m/s^2\ ;\ -5,6\ m/s^2\ ;\ 6,5 \cdot 10^3\ N\ ;\ 0\ N\ ;\ 1,2 \cdot 10^4\ N


Preferisco più una spiegazione dettagliata che i calcoli per capire al meglio l'argomento in questione, grazie mille!
 
 

Re: Due esercizi sulla legge della dinamica #9889

avt
frank094
Maestro
Ciao Luca, vediamo subito come risolvere questi esercizi..

1. Il sistema in questo caso è abbastanza semplice; immagina un blocco che viene tirato con una forza F e collegato con una fune inestensibile ad un corpo b, il quale è sottoposto ad una forza T: la tensione.
E' chiaro che la forza che agisce sulla prima massa deve trascinare l'intero sistema quindi, per la seconda legge di Newton, si ha che

\sum F = m_T \, a

La massa totale m_T è, ovviamente, 4/3 di quella del primo corpo proprio per ipotesi; sostituiamo i valori e ricaviamoci l'accelerazione!

F = \frac{4}{3} m \, a \implies a = \frac{3}{4} \frac{F}{m}

Sostituendo i dati numerici in nostro possesso troviamo facilmente che

a = \frac{3}{4} \frac{6,4 \cdot 10^3}{3,6 \cdot 10^4} \approx 0,133 \, \text{m/s}^2

E fin qui ci siamo! La forza esercitata dal locomotore sul vagone è, ovviamente, pari alla tensione T e possiamo ricavarla senza grossi problemi con la seconda legge di Newton applicata al secondo corpo:

\sum F = m_2 \, a

L'unica forza che agisce su tale corpo è la tensione, mentre la massa è pari ad 1/3 di quella del primo perciò si ha

T = \frac{1}{3} m \, a = \frac{1}{3} \cdot 3,6 \cdot 10^4 \cdot 0,133 \approx 1596 \, \text{N}

Il terzo principio di Newton ci dice che se il primo corpo esercita sul secondo una forza T, allora il secondo corpo eserciterà sul primo una forza della stessa intensità ma di verso apposto; quindi

T_{2, 1} \approx 1596 \, \text{N}

Abbiamo quindi detto che sul locomotore agisce una forza F ma anche una T_{2,1} che va in verso opposto alla prima; questo vuol dire che la somma vettoriale è

F_1 = F - T_{2,1} = 6,4 \cdot 10^3 - 1,6 \cdot 10^3 = 4,8 \cdot 10^3 \, \text{N}


2. L'automobile nel primo tratto passa da una velocità iniziale v_0 ad una finale v_1 maggiore; questo vuol dire che l'accelerazione è positiva e diretta nel verso del moto ( e lo stesso vale per la forza, avendo questa la stessa direzione e verso della accelerazione ).
La prima cosa che bisogna fare in questi casi è di convertire le velocità in metri al secondo, che è l'unità ufficiale del S.I.:

v_0 = 30 \, \text{km/h} \approx 8,33 \, \text{m/s}

v_1 = 120 \, \text{km/h} \approx 33,33 \, \text{m/s}

Adesso possiamo sfruttare una delle formule del moto uniformemente accelerato che mettono in relazione velocità e tempo con accelerazione e ricavarci quest'ultima.

v_1 = v_0 + a_1 \cdot t \implies a_1 = \frac{\Delta v}{t}

Sostituendo i valori numerici in nostro possesso si trova

a_1 = \frac{33,33 - 8,33}{8} \approx 3,1 \, \text{m/s}^2

Per trovare la forza associata a questo tratto possiamo utilizzare la seconda legge di Newton..

\sum F_A = m a_1 = 2.100 \cdot 3,1 \approx 6.510 \, \text{N}

Nel secondo tratto il moto è uniforme quindi l'accelerazione è nulla ( altrimenti come potrebbe la velocità rimanere costante? )

a_2 = 0 \, \text{m/s}^2

Ovviamente una diretta conseguenza della accelerazione nulla è la forza nulla; la seconda legge di Newton ci da una relazione tra forza ed accelerazione e se è zero l'una deve esserlo anche l'altra!

\sum F_B = m a_2 = 2.100 \cdot 0 = 0 \, \text{N}

Nel terzo tratto accade essenzialmente la stessa cosa del primo tratto solo che l'accelerazione è opposta alla direzione del moto perché l'auto inizia a rallentare.
Essa passa da una velocità v_1 ad una velocità v_2 nulla ( perché alla fine si ferma ) in un tempo t; ricaviamoci l'accelerazione dalla stessa relazione precedente

v_2 = v_1 + a \cdot t \implies a = - \frac{v_1}{t} = - \frac{33,33}{6} \approx - 5,55 \, \text{m/s}^2

Il segno negativo è dovuto a quanto già detto: la direzione è opposta al moto; in maniera analoga si trova che la forza è

\sum F_3 = m a_3 = 2.100 \cdot (-5,55) \approx - 12 \cdot 10^3 \, \text{N}

Tutto chiaro emt ?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, Lucabig

Re: Due esercizi sulla legge della dinamica #9895

avt
Lucabig
Frattale
Grazie Mille,

scusami ma in fisica sono una cippa. :/

Allora, hai detto al primo esercizio che la massa totale é 4/3, come é possibile? E da dove esce quel 6,4 X 10^3?

Ho fatto un caos terribile al primo esercizio, mentre al secondo non ho solo capito come hai fatto a convertire da km/h a s/m?

Re: Due esercizi sulla legge della dinamica #9899

avt
frank094
Maestro
Sappiamo che la massa della locomotrice è m mentre la massa del vagone è m/3.
Nella prima applicazione della seconda legge di Newton abbiamo considerato l'intero sistema locomotrice-vagone la cui massa totale è data dalla somma delle due masse .. si ha cioé

m_T = m + \frac{1}{3} m = \frac{4}{3}m

Invece quel 6,4 \cdot 10^3 viene fuori dai dati; si ha infatti che

1 \, \text{kN} = 10^3 \, \text{N}

Per quanto riguarda la conversione iniziamo col notare che

1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}

1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s}

Se andiamo a sostituire troviamo che

1 \, \text{km/h} = \frac{1000}{3600} \, \text{m/s}

Si trova quindi che

1 \, \text{km/h} = \frac{1}{3,6} \, \text{m/s}

Questo ci dice che data una velocità in chilometri orari, per convertire in metri al secondo è necessario dividere per 3,6.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
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