Esercizio sul tempo di volo nel moto parabolico

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Esercizio sul tempo di volo nel moto parabolico #96523

avt
Dan_Mir
Punto
Ho un dilemma esistenziale dinanzi a un problema sul tempo di volo nel moto relativo.

Un cannone spara un proiettile lungo una direzione inclinata di 30◦ rispetto all'orizzontale, con una velocità iniziale di 420 m/s.

(a) Trascurando la resistenza dell'aria, quanto tempo impiega il proiettile a toccare terra?

(b) Qual è l'altezza massima raggiunta dal proiettile?

(c) Qual è la distanza fra il punto di partenza e quello di arrivo (gittata)?


Ho calcolato le componenti della velocità e ho sostituito quella sulle ordinate nella formula per calcolare l'altezza massima. Da qui mi sono calcolato il tempo di volo, e qui inizia il bello.

La formula per il tempo di volo è la seguente:

t=\sqrt{\frac{2h}{g}}

Se il corpo partisse da terra userei questa formula, se partisse da una determinata altezza userei lo stesso questa formula.

Come mai in questo caso non si moltiplica per 2?

Scusate se sono stato prolisso e spero di esser stato esauriente. Grazie anticipatamente.
 
 

Esercizio sul tempo di volo nel moto parabolico #96527

avt
Luigi76
Le Roi
Per rispondere a tutte le domande, conviene scrivere le equazioni parametriche cartesiane del moto del proiettile.
Scelto l'asse X orizzontale e concorde con la velocità iniziale Vo e l'asse Y verticale verso l'alto, si ha:
x = Vo cosα t
y = - (1/2)g t² + Vo senα t
Il proiettile tocca terra quando è y = 0 quindi all'istante
t = 2 Vo senα/g
Quindi, la gittata è:
X = Vo cosα • 2Vo senα/g = Vo² sen2α/g
mentre l'altezza massima (cioè il vertice della traiettoria) si raggiunge quando è
Vy = 0
e ciò avviene per
t = Vo senα/g
quindi
Ymax = Vo² sen²α/2g
Lascio a te i calcoli.
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Os