Carica su condensatore e energia immagazzinata circuito RC

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Carica su condensatore e energia immagazzinata circuito RC #94636

avt
Claxxx
Punto
Ciao ragazzi, sono appena arrivato e già posto un problema! Sono alle prese con questo esercizio ed ho alcuni problemi. Ho applicato le formule che conosco ma non mi trovo con i risultati. Posto il problema e poi vi spiego cosa ho fatto:

esercizio circuito RC

L'interruttore del circuito RC mostrato in figura viene chiuso al tempo t=0.

a) Quale potenza viene dissipata da ciascuna resistenza subito dopo t=0 e nel limite di t che tende ad infinito?

b) Qual'è il valore della carica presente sul condensatore all'istante t=0.35\ ms\ ?

c) Qual'è il valore dell'energia immagazzinata nel condensatore nel limite di t che tende all'infinito?

d) Se la tensione della batteria raddoppia, di quale fattore cambia l'energia calcolata al punto c)?

Per il punto a) ho considerato che avendo V e R mi calcolo la corrente I con la legge di Ohm e con questa mi calcolo la potenza dissipata P=RI^2. Tutto questo subito dopo t=0.

Cosa succede ad un tempo infinito? A questa domanda non so rispondere. Per il punto b) non so come calcolarlo al tempo di 0.35\ ms. Io so che Q=CV ma ho bisogno di una funzione del tempo che non ricordo.

E poi dopo mi sono bloccato. E non mi trovo nemmeno più con gli altri punti. Se potete aiutarmi vi sarei grato.
 
 

Re: Carica su condensatore e energia immagazzinata circuito RC #94648

avt
Luigi76
Le Roi
Chiama le tre resistenze R1, R2 e R3 con
R1 = 13 Ω ; R2 = 6,5 Ω ; R3 = 24 Ω.
R1 e R2 sono in serie, quindi sono percorsi dalla stessa corrente che, all'istante t = 0+ vale:
i1(0) = f/(R1+R2)
mentre la corrente in R3, allo stesso istante, vale
i3(0) = f/R3
dove
f = 15 V.
Il complesso delle tre resistenze equivale a
Req = (R1+R2)•R3/(R1+R2+R3)
e la costante di tempo del circuito è
τ = Req•C
e le correnti variano nel tempo con la legge:
i1(t) = i1(0)•exp(-t/τ)
i3(t) = i3(0)•exp(-t/τ)
Ottenute le correnti calcola la potenza in ciascun conduttore utilizzando la formula da te scritta.
Ovviamente per t->∞ l'esponenziale si annulla.
La carica del condensatore è:
Q(t) = C f•(1 - exp(-t/τ))
quindi essendo
t = 0,35 s >> τ
Q(0,35) = Q(∞) = C f
L'energia immagazzinata nel condensatore per t = ∞, vale
U = (1/2)Q²/C = (1/2)C f²
quindi, essendo U proporzionale a f², se f raddoppia U si quadruplica.
Ringraziano: Omega, CarFaby
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Os