Dubbio sul teorema di Torricelli

Avrei un dubbio sul teorema di Torricelli. Secondo tale teorema, la velocità con cui un fluido fuoriesce attraverso un foro, da un contenitore, dipende dalla profondità : secondo la legge di Stevino, all'aumentare della pressione aumenta anche la pressione.

Secondo Bernoulli però al diminuire della velocità la pressione aumenta, allora mi chiedo: perché, riguardo al teorema di Torricelli, se aumenta (e quindi anche la pressione) aumenta anche la velocità di fuoriuscita del liquido?

La velocità non dovrebbe diminuire all'aumentare della pressione (Bernoulli)?

Nella speranza che qualcuno mi aiuti con questo dilemma, vi lascio ringraziandovi infinitamente in anticipo.

PS: ne approfitto per ringraziare gli amministratori per la chiarezza con cui i vari argomenti vengono trattati.

Secondo me non hai riflettuto abbastanza sulla dimostrazione del teorema di Torricelli circa lo svuotamento di un grosso recipiente attraverso un piccolo foro.
Il teorema è una conseguenza della equazione di Bernoulli. Considera la superficie S1 immediatamente a valle del foro e la superficie libera del fluido nel recipiente. Sono due sezioni di un tubo di flusso. Quindi, per Bernoulli,
z1 + p1/ρg + v1²/2g = z2 + p2/ρg + v2²/2g
ma
z2 - z1 = h
p1 = p2 = pesterna
e se S1 << S2, v2² è trascurabile.
Si conclude
v1² = 2gh

Ciao Luigi, grazie per aver risposto alla mia domanda.

Ho capito la dimostrazione, il perché si eliminano le due pressioni (pressione atmosferica).

Studiando il teorema di Torricelli, ho letto che dove la sezione è minore (in corrispondenza del foro) lì la velocità è maggiore. Fin qui ho capito.

Viene inoltre specificato che, all'aumentare di , aumenta la pressione idrostatica (legge di Stevino) e quindi anche la velocità di fuoriuscita.

Quest'ultimo passaggio non mi è chiaro: se aumenta la pressione aumenta, ma perché anche la velocità aumenta? Secondo Bernoulli, essa dovrebbe diminuire all'aumentare della pressione.

Di sicuro non voglio mettere in discussione il teorema, ci mancherebbe, se insisto è perché non riesco a comprendere, nonostante stia leggendo più volte la teoria.

Cerco di chiarire i tuoi dubbi.
Le leggi che governano il moto di un fluido, a regime, sono:
1) L'invarianza della portata di un tubo di flusso che, per un liquido incomprimibile, si traduce in:
v1 S1 = v2 S2
dove S1 e S2 sono le aree di due sezioni di un tubo di flusso e v1 e v2 sono le corrispondenti velocità.
E' da questa legge che segue che se S1 < S2 allora
v1 > v2.
2) L'equazione di Bernoulli, che ho scritto in una precedente risposta, valida se il liquido è non viscoso.
Quindi non c'è contraddizione fra il teorema di Torricelli e la equazione di Bernoulli. Pensaci bene!

Ciao Luigi, la tua spiegazione è molto chiara.

Ho capito il perché dell'invarianza della portata; ho capito perché la velocità aumenta al diminuire della sezione. La confusione scatta quando consideriamo la pressione.

La pressione diminuisce quando la sezione si restringe e la velocità aumenta: qui mi perdo!

Nella spiegazione del teorema di Torricelli viene specificato che all'aumentare della profondità (rispetto alla sommità del liquido) aumenta la pressione e di conseguenza la velocità.

Quest'ultima frase: "aumenta la pressione e di conseguenza la velocità" non è in contrasto con Bernoulli?

Capisco se, in qualche modo, mi sto rendendo fastidioso: sto studiando queste cose da autodidatta, per superare il test di accesso ad ingegneria.