Esercizio fuoriuscita liquido da due fori di una vasca

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Esercizio fuoriuscita liquido da due fori di una vasca #94527

avt
Zagowski
Punto
Ieri mattina il prof mi ha interrogato su questo esercizio sulla fuoriuscita di acqua da due fori di una vasca piena, che non sono riuscito a fare a casa.

Mi ha dato l'esercizio da svolgere alla lavagna e dopo 30 secondi la campanella è suonata, quindi mi sono salvato da un'insufficienza certa. Purtroppo nessuno dei miei compagni di classe è riuscito a fare questo esercizio.

Due fori circolari, uno più grande dell'altro, sono praticati nel fianco di una grossa vasca piena d'acqua. Il centro di uno di essi è posto ad una profondità h rispetto al pelo libero dell'acqua, mentre l'altro è posto a profondità doppia. Dai due fori esce lo stesso flusso d'acqua.

1) Stabilisci quale dei due fori è posto più in alto.

2) Calcola il rapporto tra il raggio del maggiore e il raggio del minore. [Soluzione: 1,19]

Sul primo punto nessun problema, il foro in alto è quello più largo perché: abbiamo la stessa portata, in basso abbiamo più pressione e di conseguenza il foro in alto deve avere una sezione maggiore.

Il problema è il secondo punto, non saprei nemmeno da dove iniziare. Il libro consiglia di usare l'equazione di Bernoulli, ma non saprei cosa farmene.

Grazie a chiunque mi aiuterà.
 
 

Esercizio fuoriuscita liquido da due fori di una vasca #94531

avt
Luigi76
Le Roi
Se il diametro dei fori è piccolo rispetto alla superficie libera della vasca (cosa suggerita da "grossa") allora per la velocità di deflusso puoi utilizzare la legge di Torricelli (che è conseguenza della equaziomne di Bernoulli) secondo cui la velocità di deflusso è:
v = radice(2gh)
quindi la velocità v1 con cui l'acqua defluisce dal foro superiore è
v1 = radice(2gh1)
mentre quella v2 con cui defluisce dal foro inferiore è
v2 = radice(2gh2)= v1•rad2
La portata di ciascun foro è
Q = π r² v
Quindi da
Q1 = Q2
segue
r1² v1 = r2² v2
Concludendo
r1²/r2² = rad2
ed infine
r1/r2 = 1,19
Ringraziano: Omega
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Os