Guida semicircolare e angolo di distacco

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Guida semicircolare e angolo di distacco #94049

avt
Curie3
Punto
Non riesco a risolvere questo esercizio su una guida semicircolare e sul calcolo dell'angolo di distacco.

Un punto materiale di massa m=0,5\ kg ha nel punto 0 una velocità v_0=6.8\ \frac{m}{s}. Si muove su un piano orizzontale scabro di lunghezza d=80\ cm con coefficiente di attrito dinamico \mu_D=0,25. Al termine del piano orizzontale è posta una pista liscia composta da un piano inclinato raccordato ad un semicerchio di raggio R=40\ cm. Determinare il valore dell'angolo di distacco dalla guida semicircolare del corpo.

guida semicircolare

Ho iniziato considerando l'equazione del moto:

mg\cos(\theta)+N=\frac{mV^2}{R}

e siccome c'è il distacco N=0, mi sono ricavata

v^2=gR\cos(\theta)

Poi ho considerato la variazione di energia tra il punto 0 e il punto C e ho ottenuto:

\frac{1}{2}mv^2_C-\frac{1}{2}mv^2_0+mgR\cos(\theta)-0=-\mu_DmgL

da qui al posto di v_C ho sostituito il valore ricavato prima:

\\ \frac{1}{2}mgR\cos(\theta)+mgR\cos(\theta)=-\mu_D mgL+\frac{1}{2}mv^2_0\\ \\ \\ \frac{3}{2}mgR\cos(\theta)=-\mu_DmgL+\frac{1}{2}mv^2_0

Sostituendo i valori ottengo \cos(\theta)=3.6, il che è impossibile. Non capisco dove sto sbagliando.

Vi ringrazio
 
 

Re: Guida semicircolare e angolo di distacco #94095

avt
Luigi76
Le Roi
Anche a me, dopo ripetuti tentativi, mi veniva lo stesso risultato assurdo che veniva a te.
Ne ho concluso che doveva essere sbagliata la premessa: ovvero che dopo B il corpo proseguiva lungo la guida.
Ho calcolato la reazione in B ed ho trovato che per mantenere il contatto in B non basta il peso ma occorrerebbe una reazione diretta verso il basso quindi impossibile.
Si conclude che il corpo si stacca dalla guida in B.

Re: Guida semicircolare e angolo di distacco #94211

avt
Curie3
Punto
Grazie mille Luigi76.
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Os