Dubbio sull'accelerazione centripeta

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Dubbio sull'accelerazione centripeta #92698

avt
Miguel360
Cerchio
C'è una cosa che non ho capito riguardo l'accelerazione centripeta.
Coi miei strumenti matematici so che dato un vettore le sue componenti non possono essere congruenti al vettore stesso a meno che il vettore non giaccia sulla direzione di una delle componenti. Solo che nel moto circolare uniforme accade proprio questo: in un punto p agisce la velocità tangenziale v e l'accelerazione centripeta h,la loro somma cartesiana guarda caso è proprio la componente v iniziale. La mia unica idea per sciogliere il paradosso e trovare il valore di h in funzione di v è stata di prendere un esagono per poi proseguire all'infinito giungendo al cerchio ma sono finito in equazioni goniometriche,le quali non so risolvere,volevo sapere se ci fossero dimostrazioni senza.
 
 

Dubbio sull'accelerazione centripeta #92707

avt
Luigi76
Le Roi
Non ho capito quale sia il tuo problema. In un moto circolare uniforme, assumendo come origine il centro C della circonferenza, il vettore posizione
r^ = CP
è perpendicolare al vettore velocità che si deve mantenere tangente alla circonferenza in P.
Ne segue che, mentre il suo modulo è costante, la sua direzione cambia nel tempo.
Quindi esiste non nullo il vettore accelerazione e si dimostra che è centripeta e, in modulo, vale
a = v²/R
In questa sede non posso ripetere la dimostrazione, ma la puoi trovare in qualsiasi libro di cinematica.
Ringraziano: Pi Greco

Dubbio sull'accelerazione centripeta #92715

avt
Miguel360
Cerchio
Grazie, mi ero complicato da solo la vita!
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Os