Lavoro con sommatorie e integrali in Termodinamica

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Lavoro con sommatorie e integrali in Termodinamica #92181

avt
stllpar
Punto
La prossima settimana ho il compito sulla Termodinamica, in particolare dilatazione termica, calore e primo principio della Termodinamica.

Il problema è nell'ultimo. La professoressa per il calcolo del lavoro ci ha fatto tutta una discussione su sommatorie e integrali però né io, né tutta la classe ci abbiamo capito granché.

Soprattutto per il calcolo del lavoro in caso di una trasformazione isoterma, dove parlando di sommatorie è arrivata a darci la formula

L=nRT\int_{V_b}^{V_a}\frac{dV}{V}

da cui

L=nRT\ln\left(\frac{V_b}{V_a} \right)

Qualcuno saprebbe spiegarmi brevemente sommatorie e integrali riguardanti il lavoro?

PS: sono in quarto superiore.
 
 

Lavoro con sommatorie e integrali in Termodinamica #92182

avt
Omega
Amministratore
Ciao stllpar,

PS: sono in quarto superiore.

Allora è meglio che il topic vada sotto "Viva la Fisica" e non sotto "Viva la Fisica universitaria".

Sposto la discussione. emt

Re: Lavoro con sommatorie e integrali in Termodinamica #92183

avt
stllpar
Punto
grazie mille! sono nuovo nel sito emt

Re: Lavoro con sommatorie e integrali in Termodinamica #92191

avt
Thunderzuz
Punto
ciao, provo a risponderti.
prima di tutto devi tener conto di 2 cose:
1. la equazione dei gas perfetti : PV=nRT
2. se il lavoro è quello dell'espansione di un gas dal interno verso l'esterno, e usando la convenzione dei segni, possiamo scrivere che il lavoro(L) che compie il gas è pari a L=-P.dv
(dv è semplicemente la variazione di volume che si ha nell'espansione del gas)

quindi dalla prima puoi ricavare P=(nRT)/V

e sostituirla nella 2, cosi ti viene :

L=-[(nRT)/V].dv

a questo punto bisogna calcolare un integrale, che non'è altro che un'area che si trova sotto la curva di un grafico, del tipo Pressione vs Volume. (Questo grafico è di tipo logaritmico, sicuramente c'è l'hai in qualche testo).

a questo punto l'integrale che hai scritto viene risolto, tenendo conto che l'integra di una funzione 1/x è il lnX.

risolvendo:

L=-nRT[lnVf-lnVi]

si può cambiare il segno del logaritmo :

L=nRTln(Vi/Vf)

NB: può capitare che trovi l'argomento del logaritmo invertito, ma come detto prima dipende dal punto di riferimento.

Buon esame e alla prossima.
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Os