Esercizio su accelerazione di gravità e pendolo

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Esercizio su accelerazione di gravità e pendolo #92059

avt
pierpaolo.feliziani
Punto
Ho un problema ad interpretare il risultato di un esercizio sull'accelerazione di gravità e sul modello del pendolo.

L'ho trovato sul libro di fisica L'Amaldi per i Licei scientifici Blu Volume 1.

L'esercizio fa riferimento a un pendolo posto sulla sommità dell'Everest, di lunghezza 1,1 m che compie 10 oscillazioni complete in 21 s. Quindi i dati sono:

Altezza monte Everest h=9948 m

Lunghezza pendolo l=1,1 m

Numero di oscillazioni n=10

Tempo t=21 s.

Periodo di oscillazione pendolo T=t/n=21/10=2.1 s

Le incognite da trovare sono:

- accelerazione di gravità calcolata con metodo della forza gravitazionale gr;

- accelerazione di gravità calcolata con dati del pendolo gp.

Il procedimento di risoluzione illustrato dal libro è ineccepibile: per la prima incognita, essendo termini noti:

- il valore del raggio terrestre
- la massa terrestre
- la costante di gravitazione universale

Si scrive la formula della accelerazione di gravità sulla superficie terrestre:

g=GMT/R2,

dove

R=h+RT=8848x103+6372x106=6381x106 m

quindi

gr=GMT/R2=(6.67x10-11x5.972x1024)/(6.381x106)=9.78 m/s2

Anche il procedimento seguito per calcolare la seconda incognita ovvero l'accelerazione di gravità con i dati relativi al pendolo mi trova d'accordo:

gp=(4x(3.14)2xl)/T2=(4x(3.14)2x1.1)/2.1=9.8 m/s2

Il mio dubbio è che mi aspettavo che le due accelerazioni trovate (gr e gp) fossero coincidenti, mentre non lo sono (cosa puntualizzata dall'autore senza però spiegarne le ragioni).

Qualcuno sa dirmi perché non sono coincidenti? L'accelerazione di gravità non dovrebbe essere la stessa?

Grazie per l'aiuto.
 
 

Esercizio su accelerazione di gravità e pendolo #92066

avt
Luigi76
Le Roi
A parte qualche imprecisione nel trascrivere i dati (h = 8848 m è non km), entrambi i calcoli sono incompleti in quanto mancanti di una stima dell'errore.
La piccola differenza potrebbe rientrare negli errori.
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Esercizio su accelerazione di gravità e pendolo #92073

avt
pierpaolo.feliziani
Punto
Grazie Luigi e scusami per aver scritto in maniera errata l'altezza del monte Everest.

Ero anche io della tua stessa opinione, ma mi erano sorti dei dubbi, visto che il testo dell'esercizio svolto sul libro, non metteva in evidenza gli errori di approssimazione.
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Os