Dimostrazione della legge di Keplero

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Dimostrazione della legge di Keplero #9116

claudio Cerchio	E Keplero disse: il cubo del raggio diviso il quadrato del periodo (T) è uguale ad una costante. Ma non sarebbe stato meglio eguagliare la forza gravitazionale alla forza centrifuga e così dire che quella costante altro non è che $G\cdot \frac{M}{4\pi^{2}}=\frac{R^{3}}{T^{2}}$ Spero sia scritto in modo giusto, ci sto provando per la prima volta.

Re: Dimostrazione della legge di Keplero #9119

LittleMar

Design

Ciao Claudio,

innanzitutto troviamo le rispettive formule della forza gravitazionale e della forza centrifuga:

Forza gravitazionale: $G\cdot \frac{M\cdot m}{R^2}$ , dove

è la costante di gravitazione universale,

sono le masse dei corpi e

è il quadrato della distanza tra i due corpi.

Forza centrifuga: $m\cdot \omega^2\cdot R$ , dove $\omega$ è la velocità angolare.

Sostituisco nella formula $\omega=\frac{2\pi}{T}$ , e quindi $\omega^2=\frac{4\pi^2}{T^2}$ , ottendo quindi

$m\cdot \frac{4\pi^2}{T^2}\cdot R$ .

Ora eguaglio le due formule

$G\cdot \frac{M\cdot m}{R^2}=m\cdot \frac{4\pi^2}{T^2}\cdot R$ e faccio e semplifico ottenendo:

$G\cdot \frac{M}{4\pi^2}=\frac{R^3}{T^2}$ .

Grazie a questa dimostrazione possiamo quindi dire che la costante $K=G\cdot \frac{M}{4\pi^2}$ .

Quindi $\frac{R^3}{T^2}=K$ $\rightarrow$ $\frac{R^3}{T^2}=G\cdot \frac{M}{4\pi^2}$

Ecco fatto! emt

Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, Ifrit

Re: Dimostrazione della legge di Keplero #9122

claudio Cerchio	Ottimo lavoro e veloci sempre come la luce!
	Ringraziano: LittleMar

Pagina:
1