Dimostrazione della legge di Keplero

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Dimostrazione della legge di Keplero #9116

avt
claudio
Cerchio
E Keplero disse: il cubo del raggio diviso il quadrato del periodo (T) è uguale ad una costante. Ma non sarebbe stato meglio eguagliare la forza gravitazionale alla forza centrifuga e così dire che quella costante altro non è che

G\cdot \frac{M}{4\pi^{2}}=\frac{R^{3}}{T^{2}}

Spero sia scritto in modo giusto, ci sto provando per la prima volta.
 
 

Re: Dimostrazione della legge di Keplero #9119

avt
LittleMar
Design
Ciao Claudio,

innanzitutto troviamo le rispettive formule della forza gravitazionale e della forza centrifuga:


Forza gravitazionale: G\cdot \frac{M\cdot m}{R^2}, dove G è la costante di gravitazione universale, M e m sono le masse dei corpi e R^2 è il quadrato della distanza tra i due corpi.


Forza centrifuga: m\cdot \omega^2\cdot R, dove \omega è la velocità angolare.

Sostituisco nella formula \omega=\frac{2\pi}{T}, e quindi \omega^2=\frac{4\pi^2}{T^2}, ottendo quindi

m\cdot \frac{4\pi^2}{T^2}\cdot R.

Ora eguaglio le due formule

G\cdot \frac{M\cdot m}{R^2}=m\cdot \frac{4\pi^2}{T^2}\cdot R e faccio e semplifico ottenendo:

G\cdot \frac{M}{4\pi^2}=\frac{R^3}{T^2}.

Grazie a questa dimostrazione possiamo quindi dire che la costante K=G\cdot \frac{M}{4\pi^2}.

Quindi \frac{R^3}{T^2}=K \rightarrow \frac{R^3}{T^2}=G\cdot \frac{M}{4\pi^2}

Ecco fatto! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, Ifrit

Re: Dimostrazione della legge di Keplero #9122

avt
claudio
Cerchio
Ottimo lavoro e veloci sempre come la luce!
Ringraziano: LittleMar
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Os