Dimostrazione della legge di Keplero

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Dimostrazione della legge di Keplero #9116

avt
claudio
Cerchio
E Keplero disse: il cubo del raggio diviso il quadrato del periodo (T) è uguale ad una costante. Ma non sarebbe stato meglio eguagliare la forza gravitazionale alla forza centrifuga e così dire che quella costante altro non è che

G·(M)/(4π^(2)) = (R^(3))/(T^(2))

Spero sia scritto in modo giusto, ci sto provando per la prima volta.
 
 

Re: Dimostrazione della legge di Keplero #9119

avt
LittleMar
Design
Ciao Claudio,

innanzitutto troviamo le rispettive formule della forza gravitazionale e della forza centrifuga:


Forza gravitazionale: G·(M·m)/(R^2), dove G è la costante di gravitazione universale, M e m sono le masse dei corpi e R^2 è il quadrato della distanza tra i due corpi.


Forza centrifuga: m·ω^2·R, dove ω è la velocità angolare.

Sostituisco nella formula ω = (2π)/(T), e quindi ω^2 = (4π^2)/(T^2), ottendo quindi

m·(4π^2)/(T^2)·R.

Ora eguaglio le due formule

G·(M·m)/(R^2) = m·(4π^2)/(T^2)·R e faccio e semplifico ottenendo:

G·(M)/(4π^2) = (R^3)/(T^2).

Grazie a questa dimostrazione possiamo quindi dire che la costante K = G·(M)/(4π^2).

Quindi (R^3)/(T^2) = K arrow (R^3)/(T^2) = G·(M)/(4π^2)

Ecco fatto! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, Ifrit

Re: Dimostrazione della legge di Keplero #9122

avt
claudio
Cerchio
Ottimo lavoro e veloci sempre come la luce!
Ringraziano: LittleMar
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Os