Problema (modello microscopico della materia)

Buonasera,

Ecco a voi il problema(anzi il punto del problema ) che non sono riuscito a fare...

Un recipiente cubico di lato L = 18.7 cm contiene atomi di elio ( m = 6.65 x 10^-27 kg ) alla temperatura di 298 K e alla pressione di 183 kPa . Il recipiente stesso è isolato termicamente dall'esterno ed è posto sotto una campana a vuoto. Su una delle pareti verticali del recipiente viene aperto un forellino quadrato di lato l = 5 x 10^-3 mm. Si calcoli

- Il numero di molecole di elio contenute nel recipiente . (risultato 2.91 x 10^23) FATTO

- La velocità quadratica media di tali molecole (risultato 1.36 km/s ) FATTO

Si consideri il modello semplificato in cui tutte le molecole del gas si muovono con velocità v in direzione perpendicolare alle pareti. Sotto queste ipotesi :

- calcola l'intervallo di tempo che separa due urti consecutivi di un atomo su una parete del recipiente.(Risultato 0.275 s) FATTO (basta considerare che tra un urto e un altro la distanza è 2s e fare 2s/v )

Sulla base dei dati raccolti proponi un modello ragionevole che permetta di fornire una stima :

- della quantità di molecole di elio che escono dal forellino in 10 min (risultato 1.5 x 10^20) NON FATTO

Avevo fatto una serie di moltiplicazioni e divisioni considerando solo 1/3 delle molecole che sbattevano su quella parete e arrivando ad una relazione dimensionale in cui rimaneva solo la cifra, ma in realtà non mi è uscito il risultato esatto...

Avete idee per affrontare quest'ultimo punto?

Io gli altri li ho fatti e mi trovo ve li ho comunque scritti per avere maggiori dettagli...

Salve,

Innanzitutto grazie per la risposta, ma non mi sono trovato...anche io avevo pensato a questo perchè mi usciva fuori da un'equazione dimensionale (anche se avevo messo la Superficie e non il volume ), però non riesco a capire perchè non mi trovo...

Può essere più specifico nei calcoli?

Ah comunque io il numero di atomi che colpiscono 1 m^2 di S l'avevo calcolato dal rapporto n di molecole/3 (perchè avevo creato un sistema di riferimento a 3 assi x,y,z) fratto superficie forellino

Da

v² = 3 K T/m = 1,84*10^6 (m/s)²

ma v² = vx² + vy² + vz² = 3 vx²

quindi

vx = radice(v²/3) = 783 m/s

e il numero di molecole che in 1 s attraversano il foro è dato dal numero di molecole contenute nel volume V = l²•vx che si dirigono verso il foro.

Tale numero è:

n = (N/L³)*(l²vx/2)=

=(2,91•10^23/0,187³)•(5•10^-6)²•783/2 = 1,86*10^13 s^-1

Quindi il numero di atomi di He che escono dal foro in 600 s è:

1,86*10^13*600 = 1,11*10^16 atomi

Spero di non aver dimenticato qualcosa.

Intanto grazie ancora per il supporto che mi sta offrendo, però il risultato è 1.5 x 10^20 e non 1.1 x 10^16.