Conservazione del Momento Angolare o Legge di Newton

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Conservazione del Momento Angolare o Legge di Newton #89178

avt
Alcaciopo
Punto
Dovevo risolvere un problema di Fisica relativamente semplice.

COMETA DI HALLEY:

ho la misura del perielio, e la velocità nel perielio.
Ho la misura dell' afelio, e devo calcolare la VELOCITA' NELL' AFELIO Vaf.

ometto i dati numerici... la mia domanda è questa:

Perchè se applico il Principio di conservazione del MOMENTO ANGOLARE
Daf * Vaf = Dpe * Vpe
ottengo come risultato 900 m/s (che è la risposta corretta)

mentre se applico la formula secondo cui la FORZA CENTRIPETA è uguale alla FORZA DI GRAVITAZIONE SOLARE
m V² / Daf = G m Msole / Daf²
ottengo 5.000 m/s?

Eppure sul libro per calcolare la velocità di rivoluzione dei satelliti terrestri si fa riferimento a questa seconda formula, (ovviamente con Mterra e non Msole)

Datemi risposte motivate, spiegandomi cosa c'è di sbagliato in una delle due formule.
 
 

Re: Conservazione del Momento Angolare o Legge di Newton #89179

avt
Luigi76
Le Roi
L'errore risiede nel fatto che hai preso come raggio di curvatura dafelio.
Evidentemente negli altri esercizi l'orbita era circolare.

Re: Conservazione del Momento Angolare o Legge di Newton #89180

avt
Alcaciopo
Punto
Grazie Luigi per aver risposto, ma sei stato un po' troppo sintetico al punto da sollevare una altra obiezione.

Diamo per buono che la formula mv²/r = G mM/r² non funziona nell' afelio perchè la curvatura NON è pari alla distanza Sole-Afelio.

Ma allora data la simmetria della orbita ellittica perchè nel Perielio la velocità è 50 volte maggiore rispetto alla velocità nell' Afelio?
Questa è la domanda a cui non trovo risposta.
Cosa ha di fuorviante quella formula?
Perchè funziona solo in una orbita circolare?

Grazie se vorrai continuare la discussione

Re: Conservazione del Momento Angolare o Legge di Newton #89182

avt
Luigi76
Le Roi
Comincio dal 2° punto.
La cometa percorre un'orbita ellittica con il sole in un fuoco. Quindi quando si avvicina al sole la attrazione gravitazionale compie un lavoro positivo e la velocità della cometa aumenta; quando si allontana il lavoro compiuto è negativo e la cometa rallenta. Pertanto la sua velocità è massima al perielio e minima all'afelio.
Ritengo che in geometria non abbiate studiato l'ellisse in modo da calcolare il suo raggio di curvatura che varia da punto a punto.
Con le informazioni di cui disponi puoi calcolarlo sia all'afelio che al perielio.
Infatti:
a = G Ms/d²
dove d è la distanza dal sole del perielio e dell'afelio.
r = v²/a
Se l'orbita è circolare, come accade per i pianeti,
il raggio di curvatura è il raggio R della circonferenza e il sole occupa il centro. Quindi la forza di attrazione è costantemente perpendicolare alla velocità e non compie lavoro. Quindi il moto è circolare uniforme.
Ringraziano: CarFaby
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Os