Molle in serie di massa non trascurabile

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Molle in serie di massa non trascurabile #89140

avt
lucia13
Punto
Ecco un esercizio in cui ci sono due molle collegate in serie e dotate di una massa trascurabile.

Due molle di massa 25 g e costante elastica 0,4 N/cm sono appese verticalmente e raggiungono un allungamento di 5 cm. Le molle vengono collegate in serie e appese verticalmente e viene agganciato alla seconda molla un corpo di massa 170 g. Calcolare l'allungamento finale.

Io ho calcolato l'allungamento della molla attaccata al soffitto sommando il peso del corpo e il peso dell'altra molla, e dividendo per la costante elastica

\frac{0,195 \cdot 9,8}{0,4}=4,8 \ cm

Ho calcolato l'allungamento della molla attaccata alla prima dividendo il peso del corpo per la costante elastica

\frac{0,170 \cdot 9,8}{0,4}=4,2 \ cm

Così ottengo un allungamento di 9 \ cm.

A questo punto per avere l'allungamento finale sommo gli allungamenti iniziali delle due molle e ottengo

9+30=39 \ cm.

Il ragionamento è corretto?
Grazie
 
 

Re: Molle in serie di massa non trascurabile #89147

avt
Luigi76
Le Roi
Mi sembra che hai dimenticato il peso di una molla.
Conviene iniziare dalla molla inferiore. Per l'equilibrio il suo allungamento
ΔL1 = (0,17+0,025)*9,8/0,4 = 4,8 cm
mentre per l'equilibrio della molla superiore deve essere
ΔL2 = (k ΔL1 + m g)/k = (0,17+0,05)*9,8/0,4 = 5,4 cm
Quindi l'allungamento complessivo è
ΔL = ΔL1 + ΔL2 = 10,2 cm
e se la lunghezza a riposo di ciascuna molla è
Lo = 5 cm
allora la lunghezza finale è
Lf = 20,2 cm
Ringraziano: Pi Greco

Re: Molle in serie di massa non trascurabile #89151

avt
lucia13
Punto
Ma se ciascuna molla appesa in verticale è lunga 5 cm, l'effetto del suo peso non è già incluso in questi 5 cm? Cioè, se quando calcolo l'allungamento di ciascuna molla sommo anche la massa della molla stessa, non la sto contando due volte?

Re: Molle in serie di massa non trascurabile #89154

avt
Luigi76
Le Roi
Come ho scritto la mia soluzione suppone che il dato fosse la lunghezza a riposo delle molle.
Secondo la tua interpretazione la tua soluzione è corretta.
Ringraziano: Pi Greco, lucia13
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Os