Dubbio sinusoide e cosinusoide nel moto armonico

Ho un dubbio sulla sinusoide e sulla cosinusoide nel moto armonico.

Se si sceglie come istante quello in cui il punto materiale si trova a un estremo dell'oscillazione, in un moto armonico il grafico spazio-tempo e il grafico accelerazione-tempo sono due cosinusoidi con le ordinate sempre dello stesso segno.

Potreste spiegarmi perché?
Grazie.

Ciao

Il moto armonico ha come possibile soluzione:



con e costanti.

L'accelerazione è la derivata seconda di ovvero



Ovvero:



Ecco perché sono 2 cosinusoidi potevano anche essere due sinusoidi dipende da come scegli .

Ciao, grazie ancora per la tua risposte, ma sono in terza liceo: potresti rispondere in modo più semplice?

Allora:



questa è l'equazione di una particella che si muove di moto armonico, dovresti conoscerla.

e sono due costanti che dipendono dal testo dell'esercizio. Ad esempio se vuoi che al tempo la particella sia in posizione sull'asse delle ascisse devi prendere in quanto .

Fatta questa premessa, veniamo al sodo: se la fai la derivata seconda (o se vuoi la derivata della derivata) di ottieni l'accelerazione :



Infatti l'accelerazione è la derivata della velocità, che a sua volta è la derivata di .

Osservando le equazioni noti che sono due cosinusoidi perché sono entrambe funzioni del solo coseno.

Dimmi se ti è un po' più chiaro

Ciao a tutti,


Domanda^retorica: in terza liceo si ha dimestichezza con le derivate?...

La tua affermazione NON è vera.
Infatti la 2a legge di Newton applicata ad un punto materiale di massa "m" soggetto solo ad una forza elastica "f = -k x" si scrive:
- k x = m a
da cui
a = -(k/m)x
poichè il rapporto k/m è positivo a e x hanno sempre segni discordi.