Dubbio sinusoide e cosinusoide nel moto armonico

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Dubbio sinusoide e cosinusoide nel moto armonico #87511

avt
Nello789
Punto
Ho un dubbio sulla sinusoide e sulla cosinusoide nel moto armonico.

Se si sceglie come istante t=0 quello in cui il punto materiale si trova a un estremo dell'oscillazione, in un moto armonico il grafico spazio-tempo e il grafico accelerazione-tempo sono due cosinusoidi con le ordinate sempre dello stesso segno.

Potreste spiegarmi perché?
Grazie.
 
 

Dubbio sinusoide e cosinusoide nel moto armonico #87512

avt
asiabianchi
Cerchio
Ciao emt

Il moto armonico ha come possibile soluzione:

x(t)=A\cos(wt+B)

con A e B costanti.

L'accelerazione è la derivata seconda di x(t) ovvero

a(t)=\frac{\mathrm{d^2}x(t)}{\mathrm{d} x^2}=\frac{\mathrm{d}(-Aw\sin(wt+B))) }{\mathrm{d} x}=-Aw^2\cos(wt+B)

Ovvero:

a(t)=\frac{\mathrm{d^2}x(t)}{\mathrm{d} x^2}=-w^2x(t)

Ecco perché sono 2 cosinusoidi potevano anche essere due sinusoidi dipende da come scegli x(t).
Ringraziano: Luigi76, CarFaby

Dubbio sinusoide e cosinusoide nel moto armonico #87514

avt
Nello789
Punto
Ciao, grazie ancora per la tua risposte, ma sono in terza liceo: potresti rispondere in modo più semplice?

Dubbio sinusoide e cosinusoide nel moto armonico #87516

avt
asiabianchi
Cerchio
Allora:

x(t)=A \cos (wt+B)

questa è l'equazione di una particella che si muove di moto armonico, dovresti conoscerla.

A e B sono due costanti che dipendono dal testo dell'esercizio. Ad esempio se vuoi che al tempo t=0 la particella sia in posizione A sull'asse delle ascisse devi prendere B=0 in quanto x(0)=A \cos (0+0)=A.

Fatta questa premessa, veniamo al sodo: se la fai la derivata seconda (o se vuoi la derivata della derivata) di x(t) ottieni l'accelerazione a(t):

a(t)= -w^2 A \cos (wt+B)

Infatti l'accelerazione è la derivata della velocità, che a sua volta è la derivata di x(t).

Osservando le equazioni noti che sono due cosinusoidi perché sono entrambe funzioni del solo coseno.

Dimmi se ti è un po' più chiaro emt
Ringraziano: Omega, Luigi76, CarFaby

Re: Dubbio sinusoide e cosinusoide nel moto armonico #87603

avt
Omega
Amministratore
Ciao a tutti,

se la fai la derivata seconda (o se vuoi la derivata della derivata) di x(t) ottieni l'accelerazione a(t)

Domandaretorica: in terza liceo si ha dimestichezza con le derivate?...
Ringraziano: Nello789

Re: Dubbio sinusoide e cosinusoide nel moto armonico #87635

avt
Luigi76
Le Roi
La tua affermazione NON è vera.
Infatti la 2a legge di Newton applicata ad un punto materiale di massa "m" soggetto solo ad una forza elastica "f = -k x" si scrive:
- k x = m a
da cui
a = -(k/m)x
poichè il rapporto k/m è positivo a e x hanno sempre segni discordi.
Ringraziano: Omega, CarFaby, Nello789
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Os