Esercizi di Fisica sulla Meccanica dei Fluidi

Per favore mi aiutare a risolvere questi due esercizi di Fisica sulla Meccanica dei Fluidi indicando anche il procedimento...se mancassero dei dati potete aggiungere...

Primo esercizio Meccanica dei Fluidi

1) Una cassa di ferro non ermeticamente chiusa pesa 50 kgp e giace sul fondo del mare. Si può riportare la cassa in superficie, immettendovi un certo numero di palline da ping pong del diametro di 4 cm ciascuna? Se sì, quante ne occorrono?

Secondo esercizio Meccanica dei Fluidi

1) Un aerostato con troppa zavorra scende ad un' accelerazione a=0,5 ms2. Quanta percentuale delle propria massa deve scaricare affinché l' accelerazione si inverta?(trascurare la resistenza del mezzo)

Grazie mille....

Ciao ROBI10, iniziamo con la risoluzione del primo!

1) L'esercizio si basa sulla Meccanica dei Fluidi e in particolare sulla spinta di Archimede; iniziamo con il calcolare il volume delle palline da tennis:



Il principio di Archimede ci dice che un corpo riceve una spinta verso l'alto di intensità pari al peso del volume d'acqua spostato; è chiaro che la cassa ( in quanto aperta ) non fa volume ( diciamo che è trascurabile ) e quindi il compito è "relegato" alle palline .. diciamo quindi che:



Dove n = numero di palline, la densità dell'acqua, g la gravità e V il volume.
Per far salire in alto la cassa è necessario che la forza peso della cassa ( quella delle palline la consideriamo trascurabile ) sia raggiunta e superata da quella di Archimede:





Ma quindi .. :



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2) Quando l'aerostato scende con una accelerazione di 0.5 m/s² la forza peso è maggiore della forza di Archimede e possiamo impostare la seguente equazione:




Quando l'accelerazione si inverte è la forza di Archimede ad essere maggiore della forza peso e vale l'equazione:




Ho messo il pedice in quanto la massa varia e possiamo esprimere questa come:



Andiamo a sostituire e impostiamo il sistema:



A noi chiaramente interessa il rapporto (Delta m / m) che ci dà la variazione percentuale della massa!



Risolviamo la seconda equazione:








Qualche dubbio?

Prima di tutto: grazie! Ma purtroppo ho dei dubbi.

Nel primo esercizio tu hai utilizzato il diametro per calcolare il volume delle palline ma non dovresti utilizzare il raggio?

Inoltre, non capisco nella disequazione (sempre nel 1 esercizio) dove è andata a finire la costante gravitazionale. Poi nel calcolo non capisco come sia tornata.

Nel secondo invece non capisco perché hai sostituito alla forza di Archimede

?

Grazie ancora.

Certo.
Purtroppo sul primo ho fatto un po' di confusione ieri sera ( in particolar modo con il raggio ) quindi lo svolgo di nuovo:



A questo punto il resto dell'esercizio rimane quasi uguale; la gravità non l'ho aggiunta in quanto i kg peso sono una unità di misura per la forza non per la massa .. in generale vale:



Ma a noi interessa con una accelerazione g = 9.81 m/s² dunque:



Chiaramente



Ed ecco dove è comparsa la misteriosa g: ho semplicemente portato i kg peso in Newton!
A questo punto dobbiamo introdurre n palline nella scatola ( e queste non variano il suo peso di 50 kgp ) ma fanno semplicemente volume.
L'esercizio suppone inoltre che la cassa non faccia volume ( questa situazione è estremamente ideale, ma andiamo avanti ) e che quindi ( per far risalire in alto la cassa ) si debba superare la forza peso:




Adesso il risultato dovrebbe tornare, mi dispiace per il raggio ma non l'ho proprio letto.

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Nel secondo invece abbiamo l'equazione:



Ci ricaviamo Fa




Poi l'ho sostituito nell'altra equazione.

Grazie mille ora è chiarissimo