Esercizi di Fisica sulla Meccanica dei Fluidi

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Esercizi di Fisica sulla Meccanica dei Fluidi #873

avt
ROBI10
Punto
Per favore mi aiutare a risolvere questi due esercizi di Fisica sulla Meccanica dei Fluidi indicando anche il procedimento...se mancassero dei dati potete aggiungere...

Primo esercizio Meccanica dei Fluidi

1) Una cassa di ferro non ermeticamente chiusa pesa 50 kgp e giace sul fondo del mare. Si può riportare la cassa in superficie, immettendovi un certo numero di palline da ping pong del diametro di 4 cm ciascuna? Se sì, quante ne occorrono?

Secondo esercizio Meccanica dei Fluidi

1) Un aerostato con troppa zavorra scende ad un' accelerazione a=0,5 ms2. Quanta percentuale delle propria massa deve scaricare affinché l' accelerazione si inverta?(trascurare la resistenza del mezzo)

Grazie mille....
 
 

Esercizi di Fisica sulla Meccanica dei Fluidi #884

avt
frank094
Sfera
Ciao ROBI10, iniziamo con la risoluzione del primo!

1) L'esercizio si basa sulla Meccanica dei Fluidi e in particolare sulla spinta di Archimede; iniziamo con il calcolare il volume delle palline da tennis:

V = \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{4}{3} \pi (0.04)^{3} = 2.68 \cdot 10^{-4} m^{3}


Il principio di Archimede ci dice che un corpo riceve una spinta verso l'alto di intensità pari al peso del volume d'acqua spostato; è chiaro che la cassa ( in quanto aperta ) non fa volume ( diciamo che è trascurabile ) e quindi il compito è "relegato" alle palline .. diciamo quindi che:

S_{Archimede} = n\cdot \rho gV


Dove n = numero di palline, \rho la densità dell'acqua, g la gravità e V il volume.
Per far salire in alto la cassa è necessario che la forza peso della cassa ( quella delle palline la consideriamo trascurabile ) sia raggiunta e superata da quella di Archimede:

n\cdot \rho gV > m_p

n\cdot \rho V > m_p

n > \frac{m_p}{\rho V}


Ma \rho = 1000 \frac{kg}{m^{3}} quindi .. :

n > \frac{50 \cdot 9.81}{1000 \cdot 2.68 \cdot 10^{-4}} = 1830.22 \sim 1831


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2) Quando l'aerostato scende con una accelerazione di 0.5 m/s2 la forza peso è maggiore della forza di Archimede e possiamo impostare la seguente equazione:

P - Fa = ma

mg - Fa = m \cdot 0.5 m/s^{2}


Quando l'accelerazione si inverte è la forza di Archimede ad essere maggiore della forza peso e vale l'equazione:

Fa - P = m_2a

Fa - m_2g = m_2 \cdot 0.5 m/s^{2}


Ho messo il pedice in quanto la massa varia e possiamo esprimere questa come:

m_2 = m - \triangle m


Andiamo a sostituire e impostiamo il sistema:

\left\{\begin{matrix} mg - Fa = m \cdot 0.5 m/s^{2} \\ Fa - (m - \triangle m)g = (m - \triangle m) \cdot 0.5 m/s^{2} \end{matrix}\right.\!


A noi chiaramente interessa il rapporto (Delta m / m) che ci dà la variazione percentuale della massa!

\left\{\begin{matrix} Fa = mg - m \cdot 0.5 m/s^{2} \\  mg - m \cdot 0.5 m/s^{2} - (m - \triangle m)g = (m - \triangle m) \cdot 0.5 m/s^{2} \end{matrix}\right.\!


Risolviamo la seconda equazione:

mg - m \cdot 0.5 m/s^{2} - (m - \triangle m)g = (m - \triangle m) \cdot 0.5 m/s^{2}

mg - m \cdot 0.5 m/s^{2} - mg + \triangle mg = m \cdot 0.5 m/s^{2} - \triangle m \cdot 0.5 m/s^{2}

- m \cdot 0.5 m/s^{2} + \triangle mg = m \cdot 0.5 m/s^{2} - \triangle m \cdot 0.5 m/s^{2}

\triangle m \cdot 0.5 m/s^{2} + \triangle mg = m

\triangle m (0.5 m/s^{2} + g) = m

\frac{\triangle m}{m} = \frac{1}{ (0.5 m/s^{2} + g) } = 0.097 = 9.7 \quad \%


Qualche dubbio? emt
Ringraziano: Ifrit

Esercizi di Fisica sulla Meccanica dei Fluidi #895

avt
ROBI10
Punto
Prima di tutto: grazie! emt Ma purtroppo ho dei dubbi.

Nel primo esercizio tu hai utilizzato il diametro per calcolare il volume delle palline ma non dovresti utilizzare il raggio?

Inoltre, non capisco nella disequazione (sempre nel 1 esercizio) dove è andata a finire la costante gravitazionale. Poi nel calcolo non capisco come sia tornata.

Nel secondo invece non capisco perché hai sostituito alla forza di Archimede

mg-m\cdot 0,5 ?

Grazie ancora.

Esercizi di Fisica sulla Meccanica dei Fluidi #897

avt
frank094
Sfera
Certo.
Purtroppo sul primo ho fatto un po' di confusione ieri sera ( in particolar modo con il raggio ) quindi lo svolgo di nuovo:

V = \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{4}{3} \pi (0.02)^{3} = 3.35 \cdot 10^{-5} m^{3}


A questo punto il resto dell'esercizio rimane quasi uguale; la gravità non l'ho aggiunta in quanto i kg peso sono una unità di misura per la forza non per la massa .. in generale vale:

1 kg_p = 1 N \cdot \frac{m}{s^{2}}

Ma a noi interessa con una accelerazione g = 9.81 m/s2 dunque:

1 kg_p \quad \rightarrow \quad 9.81 N

Chiaramente

50 kg_p = 490.5 N

Ed ecco dove è comparsa la misteriosa g: ho semplicemente portato i kg peso in Newton!
A questo punto dobbiamo introdurre n palline nella scatola ( e queste non variano il suo peso di 50 kgp ) ma fanno semplicemente volume.
L'esercizio suppone inoltre che la cassa non faccia volume ( questa situazione è estremamente ideale, ma andiamo avanti ) e che quindi ( per far risalire in alto la cassa ) si debba superare la forza peso:

Fa > P

n > \frac{490.5}{\rho gV} \sim 1493


Adesso il risultato dovrebbe tornare, mi dispiace per il raggio ma non l'ho proprio letto.

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Nel secondo invece abbiamo l'equazione:

mg - Fa = m \cdot 0.5 m/s^{2}


Ci ricaviamo Fa

mg = m \cdot 0.5 m/s^{2} + Fa

Fa = mg - m \cdot 0.5 m/s^{2}


Poi l'ho sostituito nell'altra equazione.
Ringraziano: Ifrit

Esercizi di Fisica sulla Meccanica dei Fluidi #898

avt
ROBI10
Punto
emt Grazie mille ora è chiarissimo
Ringraziano: frank094
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Os