Velocità di stacco di un aereo e moto rettilineo

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Velocità di stacco di un aereo e moto rettilineo #86177

avt
stefano86
Cerchio
La minima velocità di stacco di un aeroplano è 100 (Km)/(h), la massima accelerazione è 2 (m)/(s^2).

(a) Può questo aeroplano decollare da pista lunga 150 m ?

(b) Se no, quale lunghezza minima deve avere la pista?

Ho provato a svolgere questo esercizio ma le mie soluzioni non coincidono con quelle del professore.

So che a = (v)/(t) quindi t = (v)/(a) = (100)/(2) = 50 s.

Poi da v = (s)/(t) ricavo s = vt = 100·5 = 500 m.

Quindi risponderei no alla domanda (a) e alla domanda (b) direi 500 m.

Però la soluzione è (a) no; (b) 193 m.

Ho provato ad applicare la formula del moto rettilineo uniforme x = x_0+vt e quella del moto rettilineo uniformemente accelerato x = x_0+v_0 t+(1)/(2)at^2 ma ancora non torna.

Non mi piace applicare formule senza capire il ragionamento, qualcuno può aiutarmi?

Grazie
 
 

Velocità di stacco di un aereo e moto rettilineo #86189

avt
anacleto10
Punto
Ciao,

la prima parte del tuo ragionamento è corretta, per trovare il tempo necessario per arrivare ad una certa velocità con una certa accelerazione costante partiamo da

v = v_(0)+at

Nel nostro caso v_(0)=0 quindi per trovare il tempo scriviamo:

t = (v)/(a)

Attenzione: nei dati del problema la velocità è data in km/h, mentre le velocità nelle formule vanno indicate in metri al secondo.

Per passare da km/h a m/s bisogna semplicemente dividere la misura in km/h per 3.6. In questo caso:

(100)/(3.6) = 27.78 (m)/(s)

fatto ciò possiamo eseguire

t = (v)/(a) = (27,78)/(2) = 13,89 s

Ora per calcolare la distanza minima per raggiungere tale velocità dovremo utilizzare la legge oraria del moto uniformemente accelerato, ovvero

x = x_(0)+v_(0)t+(1)/(2)at^(2)

che, ponendo lo spazio iniziale e la velocità iniziale uguali a 0 si riduce a

x = (1)/(2)vt^(2) = (1)/(2)·2·(13.89)^2 = (13.89)^2 = 193 m

In alternativa esiste una formula che è il risultato del sistema delle due equazioni usate per risolvere questo problema, e che torna molto utile nei problemi in cui bisogna calcolare uno spazio partendo da un'accelerazione costante e da una velocità:

v^(2) = v_(0)^(2)+2a(x-x_(0))

da cui, con velocità e spazio iniziale e pari a zero

x = (v^(2))/(2a)

prova a eseguire i calcoli con i tuoi dati, il risultato dovrebbe venire uguale a quello calcolato in precedenza.

Spero di essere stato d'aiuto!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, stefano86

Re: Velocità di stacco di un aereo e moto rettilineo #86360

avt
stefano86
Cerchio
Grazie mille, quindi per rispondere alla (a) devo prima rispondere alla (b)?

Re: Velocità di stacco di un aereo e moto rettilineo #86464

avt
Luigi76
Le Roi
In realtà, rispondendo alla (b) rispondi anche alla (a).
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Os