Velocità di stacco di un aereo e moto rettilineo

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Velocità di stacco di un aereo e moto rettilineo #86177

avt
stefano86
Cerchio
La minima velocità di stacco di un aeroplano è 100\ \frac{Km}{h}, la massima accelerazione è 2\ \frac{m}{s^2}.

(a) Può questo aeroplano decollare da pista lunga 150\ m\ ?

(b) Se no, quale lunghezza minima deve avere la pista?

Ho provato a svolgere questo esercizio ma le mie soluzioni non coincidono con quelle del professore.

So che a=\frac{v}{t} quindi t=\frac{v}{a}=\frac{100}{2}=50\ s.

Poi da v=\frac{s}{t} ricavo s=vt=100\cdot 5=500\ m.

Quindi risponderei no alla domanda (a) e alla domanda (b) direi 500\ m.

Però la soluzione è (a) no; (b) 193\ m.

Ho provato ad applicare la formula del moto rettilineo uniforme x=x_0+vt e quella del moto rettilineo uniformemente accelerato x=x_0+v_0 t+\frac{1}{2}at^2 ma ancora non torna.

Non mi piace applicare formule senza capire il ragionamento, qualcuno può aiutarmi?

Grazie
 
 

Velocità di stacco di un aereo e moto rettilineo #86189

avt
anacleto10
Punto
Ciao,

la prima parte del tuo ragionamento è corretta, per trovare il tempo necessario per arrivare ad una certa velocità con una certa accelerazione costante partiamo da

v=v_{0}+at

Nel nostro caso v_{0}=0 quindi per trovare il tempo scriviamo:

t=\frac{v}{a}

Attenzione: nei dati del problema la velocità è data in km/h, mentre le velocità nelle formule vanno indicate in metri al secondo.

Per passare da km/h a m/s bisogna semplicemente dividere la misura in km/h per 3.6. In questo caso:

\frac{100}{3.6}=27.78\ \frac{m}{s}

fatto ciò possiamo eseguire

t=\frac{v}{a}=\frac{27,78}{2}=13,89\ s

Ora per calcolare la distanza minima per raggiungere tale velocità dovremo utilizzare la legge oraria del moto uniformemente accelerato, ovvero

x=x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}

che, ponendo lo spazio iniziale e la velocità iniziale uguali a 0 si riduce a

x=\frac{1}{2}vt^{2}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot (13.89)^2=(13.89)^2=193\ m

In alternativa esiste una formula che è il risultato del sistema delle due equazioni usate per risolvere questo problema, e che torna molto utile nei problemi in cui bisogna calcolare uno spazio partendo da un'accelerazione costante e da una velocità:

v^{2}=v_{0}^{2}+2a(x-x_{0})

da cui, con velocità e spazio iniziale e pari a zero

x=\frac{v^{2}}{2a}

prova a eseguire i calcoli con i tuoi dati, il risultato dovrebbe venire uguale a quello calcolato in precedenza.

Spero di essere stato d'aiuto!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, stefano86

Re: Velocità di stacco di un aereo e moto rettilineo #86360

avt
stefano86
Cerchio
Grazie mille, quindi per rispondere alla (a) devo prima rispondere alla (b)?

Re: Velocità di stacco di un aereo e moto rettilineo #86464

avt
Luigi76
Le Roi
In realtà, rispondendo alla (b) rispondi anche alla (a).
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