Circuito con resistore e due condensatori in parallelo

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Circuito con resistore e due condensatori in parallelo #84822

avt
aledg97
Punto
Abbiamo un circuito con un resistore R in alto e due condensatori A e B ai lati (posti in parallelo). I due condensatori sono uguali ed entrambi caricati alla stessa differenza di potenziale. Sia q0 la carica presente su ciascuno di essi.

Se la distanza fra le armature del primo condensatore viene raddoppiata, quanta carica attraversa il resistore R?


Il mio tentativo di svolgimento: dopo che la distanza fra le armature del primo condensatore è raddoppiata avremo che le capacità saranno:

C(A)= C0/2 e C(B) = C0

perché in un condensatore piano la capacità è inversamente proporzionale alla distanza.

Poi, siccome i due condensatori sono in parallelo, la tensione sui ognuno di essi è uguale, da cui deriva che

2q(A) = q(b)

Mi sono fermato qua. Qualcuno può aiutarmi per favore?
 
 

Circuito con resistore e due condensatori in parallelo #84833

avt
Luigi76
Le Roi
Devi aggiungere la conservazione della carica

qA + qB = 2 qo

e devi mettere a sistema le due equazioni:

2 qA = qB
qA + qB = 2 qo

da cui

3 qA = 2 qo

ed infine

qA = (2/3)qo

Pertanto la carica che attraversa R è la differenza

qo - qA = qo/3
Ringraziano: Pi Greco

Circuito con resistore e due condensatori in parallelo #84842

avt
aledg97
Punto
Non capisco/conosco il principio di conservazione della carica.
Potresti spiegarmelo, o fare qualche esempio per favore?

Circuito con resistore e due condensatori in parallelo #84843

avt
Luigi76
Le Roi
Il sistema costituito dai due condensatori e dal conduttore che li collega è isolato, quindi la carica 2qo da esso posseduta non cambia. Modificando la distanza fra le armature di A, si provoca il passaggio di parte della sua carica da A a B.
Quindi le due equazioni.

Circuito con resistore e due condensatori in parallelo #84845

avt
aledg97
Punto
E perché la carica che arriva al resistore è la differenza?

Se la carica viene conservata, perché dovrebbe arrivare meno carica?

Circuito con resistore e due condensatori in parallelo #84853

avt
Luigi76
Le Roi
Devi sapere (e mi stupisco che non te lo abbiano detto) che uno dei principi fondamentali della fisica è quello della conservazione della carica di un sistema isolato. Puoi solo spostare cariche ma non cambiare il totale.
Nel caso dell'esercizio la carica inizialmente posseduta dalle armature superiori dei due condensatori è +2qo (mentre sulle inferiori c'è -2qo).
Modificando la distanza fra le armature di A ne riduci la capacità quindi, come hai correttamente scritto, all'equilibrio, deve essere
2qA = qB
Per la conservazione della carica deve essere
2qA + qB = 2qo
da cui segue
qA = (2/3)qo ; qB = (4/3)qo
Quindi la carica che attraversa R è (1/3)qo che lascia A e passa a B.
Qual'è il livello dei tuoi studi ?
Ringraziano: aledg97

Circuito con resistore e due condensatori in parallelo #84859

avt
aledg97
Punto
Sono in quinta superiore, liceo scientifico. E comunque, grazie mille!

Ho finalmente capito: tutto merito tuo! emt

Circuito con resistore e due condensatori in parallelo #84869

avt
Luigi76
Le Roi
Sono lieto di esserti stato utile.
Buon Natale.

Circuito con resistore e due condensatori in parallelo #84870

avt
aledg97
Punto
Buon Natale anche a te!
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Os