Legge di Coulomb e forza elettrica al centro di un quadrato

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Legge di Coulomb e forza elettrica al centro di un quadrato #84639

avt
Anto98P
Punto
Vi propongo un problema sulla legge di Coulomb: quattro cariche puntiformi sono collocate nei vertici di un quadrato di lato l. Due delle cariche valgono +q e due -q. Determina il modulo e la direzione della forza elettrica risultante esercitata su una carica +Q, collocata al centro del quadrato, per ognuna delle seguenti disposizioni delle cariche:

a) Cariche di segno alterno (+q,-q,+q,-q) passando da un vertice a quello adiacente;

b) Le due cariche positive nei vertici superiori del quadrato e le due negative in quelli inferiori.

Ragazzi mi sono incartato su questo problema, il mio libro lo da come difficoltà 2 su 3.

In particolare non riesco bene a capire la situazione del punto b).

Qualcuno saprebbe orientarmi?
 
 

Legge di Coulomb e forza elettrica al centro di un quadrato #84642

avt
Luigi76
Le Roi
Il problema equivale a calcolare il campo E(C) dovuto alle quattro cariche.
Infatti
F = Q•E
Nella prima situazione, si riconosce che E(C) = 0.
Infatti le due cariche uguali poste sugli estremi delle diagonali del quadrato, generano in C campi opposti che si elidono.
Nella seconda situazione, aiutandoti con un semplice disegno, vedrai che il campo risultante in C è perpendicolare ai lati ai cui estremi ci sono le cariche uguali, diretto verso il lato -q, -q, e la sua intensità è:
E(C) = 4 (q cos45°)/4πεor²
dove
r = Lrad2/2
quindi
E(C)= (q•rad2)/πεoL²
Ringraziano: Omega, Anto98P

Legge di Coulomb e forza elettrica al centro di un quadrato #84647

avt
Anto98P
Punto
Purtroppo dobbiamo ancora affrontare il campo elettrico, ci siamo limitati a studiare la Legge di Coulomb e la sovrapposizione delle forze. In più l'esercizio è nella sezione "Legge di Coulomb" quindi credo che vada affrontato con l'uso dei vettori, ma non riuscendo ad immaginarmi la situazione del punto b) mi è un po' difficile..

Re: Legge di Coulomb e forza elettrica al centro di un quadrato #84656

avt
Luigi76
Le Roi
Come ti avevo detto, non conosco i programmi delle superiori.
Poiché il centro C è equidistante dai vertici del quadrato, e la sua distanza vale
r = (L/2)•rad2
le forze che ciascuna delle cariche "q" esercitano su Q hanno tutte uguale intensità
F = Ko Qq/r²
e sono dirette lungo le diagonali del quadrato.
Nella seconda situazione, le due forze repulsive esercitate dalle due cariche q > 0, hanno risultante diretta lungo la perpendicolare al lato sui cui estremi sono poste le cariche q > 0.
Analogamente le due forze attrattive esercitate dalle due q < 0, sono dirette lungo le diagonali del quadrato e hanno risultante parallela e concorde con la precedente.
Quindi la forza risultante su Q vale
Ftot = 4 F cos45°

Per visualizzare la soluzione devi fare un semplice disegno e riportare i vettori rappresentativi delle 4 forze che agiscono su Q.
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Os