Calcolare incertezza relativa di una misura

Buonasera, mi potreste spiegare come trovare l'incertezza relativa di una misura rispetto a questo problema?

Il diametro di un cerchio misura , la sua circonferenza e l'area .

Calcola l'incertezza relativa della circonferenza e dell'area.

Io ho provato a calcolare per l'incertezza relativa della circonferenza ma non ho ottenuto il risultato corretto e per l'incertezza relativa dell'area non so come trovarla.

Grazie mille!

Si utilizza il calcolo differenziale (se l'errore è piccolo) e se lo hai studiato.

La circonferenza è, come è noto,

L = π D

dL = π dD

dL/L = dD/D = 0,1/12

dL = 0,1•37,7/12 = 0,31 cm

quindi

L = 37,7 ± 0,3 cm

Analogamente

S = π r²

dS = 2 π r dr

dS/S = 2 dr/r

Poiché l'errore relativo sul raggio è uguale a quello sul diametro, quello sull'area è:

dS/S = 2•0,1/12 = 0,017 circa

quindi

dS = 0,017•113,04 = 1,9 cm²

Quindi

S = 113±1,9 cm²