Calcolare incertezza relativa di una misura

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Calcolare incertezza relativa di una misura #84339

avt
Francesca Arienti
Punto
Buonasera, mi potreste spiegare come trovare l'incertezza relativa di una misura rispetto a questo problema?

Il diametro di un cerchio misura (12,0\pm 0,1)\ cm, la sua circonferenza 37,7\ cm e l'area 113,04\ cm.

Calcola l'incertezza relativa della circonferenza e dell'area.

Io ho provato a calcolare \frac{0,1}{37 ,7} per l'incertezza relativa della circonferenza ma non ho ottenuto il risultato corretto e per l'incertezza relativa dell'area non so come trovarla.

Grazie mille!
 
 

Calcolare incertezza relativa di una misura #84340

avt
Luigi76
Le Roi
Si utilizza il calcolo differenziale (se l'errore è piccolo) e se lo hai studiato.

La circonferenza è, come è noto,
L = π D
dL = π dD
dL/L = dD/D = 0,1/12
dL = 0,1•37,7/12 = 0,31 cm
quindi
L = 37,7 ± 0,3 cm

Analogamente

S = π r²
dS = 2 π r dr
dS/S = 2 dr/r
Poiché l'errore relativo sul raggio è uguale a quello sul diametro, quello sull'area è:
dS/S = 2•0,1/12 = 0,017 circa
quindi
dS = 0,017•113,04 = 1,9 cm²
Quindi
S = 113±1,9 cm²
Ringraziano: CarFaby
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