Esercizio sul moto rettilineo uniforme con due treni

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Esercizio sul moto rettilineo uniforme con due treni #83868

avt
Alessandra3.0
Punto
Ciao, oggi è il giorno dedicato allo studio del moto rettilineo uniforme!

L'esercizio è il seguente: un treno lungo 150 m parte dalla stazione alle 15:05 e procede alla velocità di 70 km/h. Un secondo treno parte dalla stessa stazione alle 15:20 e procede alla velocità di 95 km/h sul binario parallelo.

1) Quanto tempo impiega la locomotrice del secondo treno a raggiungere la locomotrice del primo?

2) Dopo quanto tempo la locomotrice del secondo treno raggiunge la coda del primo?


Premesso che i treni mi stanno antipatici (perché sono sempre in ritardo! =) ), ho fatto il ragionamento seguente.

1) Il primo treno sarà chiamato treno A e il secondo treno B.
Devo supporre che i treni partano nello stesso istante iniziale t=0 osservando che il treno A avrà allora un vantaggio rispetto al treno B di

s_{0A}=v_A\cdot t=70\cdot 0,25=17,5\ km

Quindi il sistema da risolvere è:

\begin{cases}s_A=v_At+s_{0A}\\s_B=v_Bt\end{cases}

per il metodo del confronto risolvo:

v_A\cdot t+s_{0A}=v_B\cdot t\ \to\ t=\frac{17,5}{25}=0,7h=42\min

e trovo l'istante in cui i due treni si incontrano.
È giusto questo procedimento? Esiste un'altra strada per risolvere l'esercizio?

2) Dato che non ho altri dati e che i due treni si stanno muovendo, ho fatto questo ragionamento: stavolta il treno A ha un vantaggio rispetto al treno B di 150 m=0,15 km quindi devo svolgere gli stessi calcoli del punto 1:

t=\frac{0,15}{25}=0,006\ h=21,6\ s

e cioè il treno B tocca la coda del treno A nell'istante

t=0,7-0,006=0,694\ h=41,64\ min

è giusto il ragionamento?

Grazie in anticipo!
 
 

Re: Esercizio sul moto rettilineo uniforme con due treni #83885

avt
Luigi76
Le Roi
Devi evitare di dire che i treni partono nello stesso istante t = 0, perché non è vero.
Scelto come istante iniziale quello in cui parte il 2° treno, l'equazione oraria del treno A è:
sA = Va•(t+T)
dove
T = 1/4 h
mentre quella del 2° treno è
sB = Vb•t
Assumo come origine la posizione alla partenza delle due locomotive, quindi la 2a raggiungerà la 1a quando
sB = sA
ovvero
Vb t = Va t + Va T
da cui
t = Va T/(Vb - Va)= (70/4)/(95 - 70) = 0,7 h
Come vedi il tuo risultato è corretto.
Per la 2a domanda devi imporre che sia
sB = sA - L
dove L = 150 m = 0,15 km
da cui
t = (Va T - L)/(Vb - Va) = 17,35/25 = 0,694 h
Anche il tuo secondo risultato è corretto.
Ringraziano: Pi Greco, Alessandra3.0
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Os