Velocità istantanea data la funzione spostamento

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#83377
avt
luc97
Punto

Ho un quesito sul calcolo della velocità istantanea a partire dalla funzione spostamento.

Allora, penso che il libro voglia farci capire che la velocità istantanea in un punto della funzione è la derivata della funzione in quel punto (non so se dico bene), comunque visto che noi non abbiamo ancora affrontato le derivate, l'esercizio recita come segue.

La funzione s(t) = −4,9t^2+200 esprime l'altezza in metri di un oggetto lasciato cadere da un'altezza di 200 metri in funzione del tempo t in secondi. La velocità all'istante t = t_0 è data, per definizione, dalla formula:

v(t_0) = lim_(t → t_0)(s(t_0)−s(t))/(t_0−t)

Poi dice: calcola in base a questo limite, la velocità dell'oggetto dopo 2 secondi...

Ecco, non capisco come si faccia: cos'è t e cos'è t_0 perché ho provato in più modi a farlo ma il risultato viene −9,8 m/s al posto di −19,6 m/s.

#83385
avt
Luigi76
Le Roi

Commetterai qualche banale errore.

L'istante to = 2 s è quello in cui devi calcolare la velocità istantanea; l'istante t è generico purché diverso da to.

Il numeratore della frazione vale:

- 4,9 to² + 200 - (- 4,9 t² + 200) = 4,9(t²-to²)

quindi, ricordando il prodotto notevole, la frazione diventa:

4,9•(t - to)•(t + to)/(to - t) = - 4,9•(t+to)

e il limite per t->to diventa

v(to)= - 4,9•2 to = - 19,6 m/s

Ringraziano: Pi Greco, CarFaby
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