Velocità istantanea data la funzione spostamento

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Velocità istantanea data la funzione spostamento #83377

avt
luc97
Punto
Ho un quesito sul calcolo della velocità istantanea a partire dalla funzione spostamento.

Allora, penso che il libro voglia farci capire che la velocità istantanea in un punto della funzione è la derivata della funzione in quel punto (non so se dico bene), comunque visto che noi non abbiamo ancora affrontato le derivate, l'esercizio recita come segue.

La funzione s(t)=-4,9t^2+200 esprime l'altezza in metri di un oggetto lasciato cadere da un'altezza di 200 metri in funzione del tempo t in secondi. La velocità all'istante t=t_0 è data, per definizione, dalla formula:

v(t_0)=\lim_{t\to t_0}\frac{s(t_0)-s(t)}{t_0-t}

Poi dice: calcola in base a questo limite, la velocità dell'oggetto dopo 2 secondi...

Ecco, non capisco come si faccia: cos'è t e cos'è t_0 perché ho provato in più modi a farlo ma il risultato viene -9,8\ m/s al posto di -19,6\ m/s.
 
 

Re: Velocità istantanea data la funzione spostamento #83385

avt
Luigi76
Le Roi
Commetterai qualche banale errore.
L'istante to = 2 s è quello in cui devi calcolare la velocità istantanea; l'istante t è generico purché diverso da to.
Il numeratore della frazione vale:
- 4,9 to² + 200 - (- 4,9 t² + 200) = 4,9(t²-to²)
quindi, ricordando il prodotto notevole, la frazione diventa:
4,9•(t - to)•(t + to)/(to - t) = - 4,9•(t+to)
e il limite per t->to diventa
v(to)= - 4,9•2 to = - 19,6 m/s
Ringraziano: Pi Greco, CarFaby
  • Pagina:
  • 1
Os