Formula del potenziale con sorgenti infinitamente cariche

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Formula del potenziale con sorgenti infinitamente cariche #83159

avt
paperino
Frattale
Salve, ho alcuni dubbi sul calcolo del potenziale con sorgenti infinitamente cariche, ad esempio nel caso di un filo (positivamente o negativamente, è lo stesso).

Quando un filo carico positivamente, è posizionato su un asse, supponiamo l'asse x (stiamo nello spazio tridimensionale) e voglio calcolarmi il potenziale, quale asse scelto come asse perpendicolare?

L'asse y o l'asse z?

Altra domanda: con quale formula si calcola il potenziale con estremi di integrazione +\infty e -\infty\ ? (qui ho difficoltà nel posizionare il punto in cui il potenziale si annulla..)

Grazie!
 
 

Re: Formula del potenziale con sorgenti infinitamente cariche #83162

avt
Luigi76
Le Roi
Quando si hanno distribuzioni di cariche (illimitate o no) che posseggono simmetrie tali da consentire la individuazione delle superfici equipotenziali del campo e tali che il modulo del campo sia costante lungo tali superfici, conviene prima calcolare il campo E utilizzando il teorema di Gauss e, successivamente, il potenziale V integrando il campo.
Quindi nel caso di un filo rettilineo infinito uniformemente carico, per le simmetrie, le superfici equipotenziali sono cilindri coassiali con il filo.
Quindi, scelta come superficie chiusa, un tronco di un tale cilindro avente altezza "h" chiuso da due basi perpendicolari al filo, applicando il teorema di Gauss, si ha detto "r" il raggio del cilindro:
Φ(E)= E(r)•2πrh
detta λ la densità di carica sul filo, la carica interna a tale superficie è:
Qint = λ h
quindi, applicando il teorema di Gauss, si ha:
E(r)•2πrh = λ h/εo
se il filo carico è nel vuoto. Da cui
E(r)= λ/2πrεo
Ottenuto il campo E(r) per calcolare il potenziale devi scegliere un punto Po in cui porre
V(Po) = 0
e da
dV = - E(r)dr
si ottiene
V(P) = V(Po)-integrale{E(r)dr}= -(λ/2πεo)ln(r/ro)
In questo caso il punto Po deve essere un punto proprio in cui ha senso il campo.
In generale, se la distribuzione delle cariche che generano il campo è racchiudibile in una sfera, conviene scegliere Po all'infinito e lì porre
V = 0
Nel caso, come il presente, di distribuzioni illimitate Po deve essere un punto proprio in cui ha senso E(Po) o, almeno, nelle cui prossimità ha senso E.
Ringraziano: Pi Greco, CarFaby
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Os