Problema con satellite in orbita circolare

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Problema con satellite in orbita circolare #79392

avt
tritonofasi
Punto
Ciao a tutti, ho un problema sulla gravitazione universale e sull'orbita circolare di un satellite su cui ho parecchi dubbi.

Un satellite di massa 20\ kg è in orbita circolare di raggio 8,0\cdot 10^6 e periodo 2,4\ h attorno ad un pianeta di massa sconosciuta. Sapendo che l'accelerazione di gravità sulla superficie del pianeta è di 8,0\ m/s^2, determina:

1) massa del pianeta
2) raggio del pianeta
3) modulo della velocità di lancio del satellite
4) l'angolo di lancio rispetto alla superficie del pianeta
5) rapporto tra la velocità di fuga e la velocità di lancio


Ecco come ho provato a risolverlo:

1) ho applicato la terza legge di Keplero e mi viene 4,1\cdot 10^{24}

2) ho usato la formula della accelerazione di gravità, mi viene 1,8\cdot 10^6

3) con l'opportuna formula ho trovato 16\cdot 10^3

4) per l'angolo non so come fare!

5) il rapporto mi viene 1,1

Per favore ditemi se è corretto,
grazie mille in anticipo
 
 

Re: Problema con satellite in orbita circolare #79399

avt
Luigi76
Le Roi
Dovresti essere più dettagliata nell'indicare il tuo tentativo di soluzione.
Così non rispetti le linee guida (obbligatorie) e non mi metti in condizione di controllare la soluzione e indicare gli eventuali errori.
Ringraziano: Omega, CarFaby

Re: Problema con satellite in orbita circolare #79415

avt
Luigi76
Le Roi
Per chiarezza riporto la mia soluzione.
1) Per la 2a legge di Newton si ha:
GMm/R² = m (2π/T)²•R
da cui
M = (2π/T)²•R³/G = 4,1*10^24 kg
2) Utilizzando l'espressione dell'accelerazione di gravità:
g = G M/Ro²
da cui, per il raggio Ro del pianeta, si ha:
Ro = radice{G M/g} = 5,8•10^6 m
3) Trascurando le perdite per attrito con l'eventuale atmosfera, utilizza la conservazione dell'energia che si traduce in:
- G M m/Ro + (1/2) m Vo² = - G M m/R + (1/2) m (2π R/T)²
da cui, semplificata la massa m del satellite, per la velocità di lancio Vo si ottiene:
Vo = 6,8 km/s
4) Il lancio deve essere fatto verticalmente in modo da attraversare l'atmosfera lungo il percorso più breve. Poi si provvede a rendere la velocità orizzontale.
5) La velocità di fuga, sempre trascurando le perdite, si ottiene da:
(1/2) m Vf² - G M m/Ro = 0
da cui
Vf = radice(2 G M/Ro) = 9,6 km/s
quindi il rapporto
Vf/Vo = 1,4


Controlla i calcoli !

Ricorda di scrivere SEMPRE l'unità di misura .
Ringraziano: Omega, CarFaby
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Os