Problema sulla quantità di moto con sparo

Volevo chiedervi come risolvere questo problema sulla quantità di moto, proponendovi anche il mio tentativo di risoluzione.

Una persona spara con un fucile da una barca inizialmente in quiete. La massa complessiva della barca, della persona e del fucile è di . La massa del proiettile è di e la sua velocità (dopo lo sparo) è di . Determina la velocità finale della barca. Quanti proiettili devono essere sparati affinché la barca raggiunga la velocità di ? (Trascurando l’attrito della barca con l’acqua).


Considero che si conservi la quantità di moto, che quindi, essendo la barca in quiete, è uguale a 0.

Dopo lo sparo, la quantità di moto sarà quindi



Ho messo il segno meno perché le velocità sono opposte. Per conservazione della quantità di moto ho posto



Quindi la velocità sarà uguale a



Nel caso in cui la velocità sia 5,

.

dove indica il numero di proiettili. Quindi ottengo , all'incirca 96 proiettili.

È corretto?

Mi sa che sbagli i calcoli.
Infatti
10/200 = 0,05 m/s
Il ragionamento è corretto.