Lunghezza d'onda e figura di interferenza

Salve! Ho risolto un problema sulla lunghezza d'onda di un fascio di luce monocromatica data una figura di interferenza, ma sembrerebbe che la risoluzione del problema sia errata. Ecco la traccia:

Uno studente, per costruire una coppia di fenditure parallele per un esperimento di interferenza ottica, tiene due lamette da rasoio una contro l'altra e incide un paio di graffi sopra un vetrino da microscopio colorato di nero. Quando la luce monocromatica colpisce perpendicolarmente queste fenditure, si forma una figura di interferenza su uno schermo distante.

Lo spessore di ciascuna delle lamette utilizzata per costruire la fenditura è di e lo schermo si trova a una distanza di dalle fenditure. Supponendo che la distanza da centro a centro delle frange sia , qual è la lunghezza d'onda della luce?


Ecco la mia risoluzione:

ho pensato che la distanza da centro a centro delle singole fenditure è uguale alla distanza che separa il centro della frangia luminosa centrale dal centro della prima frangia scura. Pertanto:



Sappiamo quindi:



dove .

La condizione necessaria affinché ci sia un'interferenza distruttiva è



con , ovvero



con .

Andando a sostituire ottengo esattamente il doppio di quanto dovrebbe riuscire, ovvero . Pertanto suppongo che bisognerebbe imporre la condizione necessaria affinché ci sia un'interferenza costruttiva, ovvero:



Perché, quindi, dovrei imporre la condizione per l'interferenza costruttiva? La frangia scura non è solitamente quella successiva alla frangia centrale chiara?

Spero che la questione posta sia chiara. Grazie mille per l'attenzione

E' data solo la distanza d = 0,230 mm fra le due fenditure ma non la larghezza di ciascuna.
Quindi devi prendere in esame solo l'interferenza, come nella esperienza di Young.
Quindi i massimi sono individuati da :
d senθ = m λ
con m intero. Per λ << d, si può confondere il seno con la tangente, e la separazione fra due massimi consecutivi è
y = λ D/d
da cui
λ = y*d/D = 7,15*10^-3*0,23*10^-3/2,5 = 0,658*10^-6 m = 658 nm

Ciao Luigi76, innanzitutto grazie per la risposta e per il metodo suggeritomi, 'ché mi sembra più semplice e sintetico, ne terrò sicuramente conto

Vorrei chiederti comunque, se possibile, se noti degli errori nel mio ragionamento. Se sì, quali?
Mi sembra che la differenza consista principalmente in una diversa interpretazione del testo, il quale non specifica se le frange in questione sono entrambe chiare o se una chiara e una scura. Sbaglio?

Intanto si intende fra due massimi consecutivi della figura di interferenza (sono quelli che si vedono sullo schermo).
Il punto essenziale è che, mancando la larghezza di ciascuna fenditura, devi solo considerare l'interferenza fra le onde emesse dalle due sorgenti.
E' il classico esperimento di Young che dimostrò la natura ondulatoria della luce.