Oggetto lasciato cadere da una sonda spaziale

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Oggetto lasciato cadere da una sonda spaziale #74330

avt
ruben96
Cerchio
Buongiorno, ho un problema con un oggetto che viene lasciato cadere da una sonda spaziale.

Per un esperimento si vuole lanciare, da una sonda spaziale verso la Terra, un oggetto che cada giù verticalmente, con una velocità iniziale v_{0}=1,5\ \frac{km}{s} rispetto alla Terra (l’oggetto ha una massa trascurabile rispetto a quella della sonda).

La sonda orbita a un'altezza dal suolo di 900\ km, con un periodo di 103 minuti. Il raggio della Terra è 6400\ km.

Rispetto alla direzione di moto della sonda, a che angolo sarà lanciato l’oggetto?
La soluzione è 169^o.


Tentativo di svolgimento: ho calcolato la velocità della sonda

v=\frac{2\pi r}{T}=7,4\ \frac{km}{s}

Poi ho usato la formula

tan(\alpha)=\frac{v_0}{v}=\frac{1,5\ \frac{km}{s}}{7,4\ \frac{km}{s}}

da cui \alpha=11,5^o

Potete dirmi dove sbaglio? Grazie
 
 

Re: Oggetto lasciato cadere da una sonda spaziale #74362

avt
Luigi76
Le Roi
Considerando come riferimento assoluto la terra e come riferimento relativo la sonda, il principio dei moti relativi si traduce in :
Vo^ = Vr^ + Vs^
(il segno ^ sta a indicare il vettore)
Sai che Vo = 1,5 km/s parallelo e concorde con il raggio sonda-terra; Vs = 7,4 km/s perpendicolare a tale raggio. Quindi, aiutandoti con un semplice disegno, si vede che la velocità Vr dell'oggetto rispetto alla sonda è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono Vo e Vs. Se vuoi l'angolo θ fra i vettori Vr^ e Vs^ allora
θ = 90°+ arctan(Vs/Vo) = 90° + arctan(7,42/1,5) = 169° circa
Ringraziano: Omega, Pi Greco, ruben96
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Os