Esercizio su energia e massa lanciata verso l'alto

Ciao, mi ritrovo con questo esercizio sull'energia nel caso di un oggetto lanciato verso l'alto, che ho provato a risolvere, ma gradirei poteste darci un'occhiata, grazie!

Un oggetto di massa viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale . Esso sale fino ad una certa altezza massima al di sopra del punto di lancio e poi ricade verso il basso.

a) Qual è l'energia cinetica dell'oggetto al momento del lancio?
b) Determina il valore dell'altezza massima raggiunta nel caso in cui l'attrito con l'aria sia trascurabile.
c) Immagina che il lancio sia effettuato con un "cannoncino a molla", se quest'ultima fosse inizialmente compressa del tratto , quale sarebbe la sua costante elastica?


Il mio tentativo di svolgimento:

a) calcolo l'energia cinetica



b) Io qui non so mai se agisco nel modo corretto, ovvero uguaglio le due energie in gioco:





c)





Questi sono i miei passaggi, indicatemi dove ci sono degli sbagli per favore...Grazie in anticipo!

I tuoi calcoli sono corretti.
Una osservazione sul numero di cifre significative dei risultati: ricorda che NON può essere maggiore di quello dei dati ! Quindi se scrivi g = 9,81 m/s² i risultati vanno arrotondati alla 3a cifra significativa.
Non so se il tuo prof. ne ha parlato.