Caduta di un bullone e moto di un ascensore

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Caduta di un bullone e moto di un ascensore #64162

avt
violasia
Punto
Sto cercando di risolvere un problema sulla caduta di un bullone e sul moto di un ascensore. A me sembra giusto, ma invece non esce, e non riesco a capire dove sto sbagliando.

Un ascensore è soggetto ad una accelerazione (a) di 1.3 m/s^2. Nel momento in cui la velocità verso l'alto è di 2.6 m/s (Va) cade dal soffitto un bullone. Il soffitto è alto 2.8m (h)
Calcolare il tempo di caduta del bullone e la distanza percorsa rispetto a terra.


Io per prima cosa ho pensato che ho due corpi (bullone e base dell'ascensore) uniformemente accelerati che si vanno incontro, dunque per capire quando si incontrano basta trovare Xa e Xc

Base ascensore X_a= V_a t + \frac{1}{2}at^2

Bullone X_c = h - \frac{1}{2}gt^2

Pongo X_a = X_c, e ho

V_a t + \frac{1}{2}at^2 = h - \frac{1}{2}gt^2

e trovo t=0.51\ s, invece di t= 0.71\ s.
 
 

Re: Caduta di un bullone e moto di un ascensore #64198

avt
Luigi76
Le Roi
Secondo me sbagli l'equazione del moto del bullone. Infatti nel riferimento inerziale solidale con la terra, è vero che l'accelerazione del bullone è quella di gravità, ma il bullone NON parte da fermo né dall'altezza h.
E' meglio studiare il problema nel riferimento non inerziale solidale con l'ascensore.
In questo riferimento, sul bullone agiscono: il suo peso mg; la forza di trascinamento
Ftr = - m a_tr
Quindi la 2a di Newton, proiettata sulla verticale verso l'alto con l'origine sul pavimento dell'ascensore, e nella ipotesi che l'accelerazione atr dell'ascensore sia verso l'alto, diventa:
- m g - m atr = m a
da cui, semplificata la massa, si ottiene per l'accelerazione "a" del bullone rispetto all'ascensore il valore:
a = - (g + atr) = - 11,1 m/s²
Quindi, poiché in questo riferimento il bullone parte da fermo e dalla quota h, contando le quote dal pavimento dell'ascensore, l'equazione del moto è
y = (1/2) a t² + h = - (1/2) 11,1 t² + 2,8
imponendo che sia y = 0, si ottiene:
t = radice(2*2,8/11,1) = 0,71 s
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os