Temperatura finale e calore ceduto da un gas

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Temperatura finale e calore ceduto da un gas #63652

avt
Crumble9
Punto
Ciao a tutti =) Potete darmi una mano a risolvere questo problema sulla trasformazione di un gas in cui devo calcolare la temperatura finale e il calore ceduto?

Un recipiente a forma di prisma retto di sezione S,ad asse orizzontale è diviso in due parti da un pistone scorrevole,senza attrito; da un lato di detto recipiente si trova una mole di gas perfetto monoatomico a pressione p0 e volume V0 mentre dall'altra parte una molla di costante elastica K. Nella parte in cui vi è il gas si trova un generatore di calore G.

Nell'ipotesi che il recipiente sia perfettamente isolato e il pistone perfettamente diatermico, supposto che il generatore fornisca al gas una quantità di calore Q determinare:

- la temperatura finale del gas se la molla in conseguenza della cessione di calore si comprime di una quantità \delta x rispetto alla posizione iniziale di equilibro;
- il calore Q ceduto al gas dal generatore.



Dunque: nel mio svolgimento ho provato a svolgere il primo punto. Premetto di non aver capito il tipo di trasformazione che subisce il gas.

Ho scritto che all'equilibrio:

P_1S=kx

dove P_1 è la pressione raggiunta dal gas dopo che ha ricevuto il calore da G.

P_1=\frac{nRT_1}{V_0+xS}

E inserendolo sopra ho trovato T_1 vale a dire la temperatura finale del gas

Per trovare Q vorrei usare il primo principio in cui la variazione di energia interna la posso calcolare conoscendo le temperature finale e iniziale (la calcolo con la legge dei gas perfetti) e il lavoro cosa uso?

Magari è tutto errato ma è quello che finora ho scritto.
Grazie a chi mi aiuta emt
 
 

Temperatura finale e calore ceduto da un gas #63672

avt
Luigi76
Le Roi
La temperatura iniziale del gas è:
To = poVo/R
Inoltre se nel settore occupato dalla molla c'è il vuoto, inizialmente la molla deve essere compressa di
xo = po S/k
Quando fornisci al gas la quantità di calore Q, per il 1° principio, deve essere:
Q = L + ΔU
dove L è il lavoro fatto dal gas per comprimere ulteriormente di xf la molla.
Anzi, se nella energia interna del sistema includi l'energia elastica della molla, puoi scrivere:
Q = Cv ΔT + (1/2) k([xf+xo]² - xo²)
Il testo non lo dice, ma supponendo che il gas sia monoatomico,
Cv = (3/2) R
Inoltre il volume occupato dal gas, alla fine, è
Vf = Vo + S xf
la pressione finale è
pf = k(xo+xf)/S
Quindi, riepilogando, hai le due equazioni:
Q = (3/2) R(Tf - poVo/R) + (1/2) k ([xf+xo]² - [po S/k]²)
(k [xo+xf]/S)(Vo + S xf) = R Tf
nelle due incognite Q e Tf. Non avrai difficoltà a risolverle.
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os