Forza esercitata da un bersaglio su una freccia

Ciao a tutti, ho un problema sul calcolo della forza esercitata da un bersaglio nell'urto con una freccia, eccolo di seguito:

un arciere tira una freccia di massa 240 g ad una velocità di 54 m/s verso un bersaglio. Quando colpisce il bersaglio, essa penetra ad una profondità di 0,083 m (supponiamo che la forza esercitata dal bersaglio sia costante). Supponendo di poter considerare rettilinea la traiettoria della freccia, determina:

a) La forza esercitata dal bersaglio

b) se la massa della freccia raddoppia, e la forza esercitata dal bersaglio resta costante, come cambia la profondità di penetrazione?

Nella domanda a) non riesco a trovare la forza, poiché per trovarla utilizzerei la seconda legge di Newton

quindi cercherei l'accelerazione, però non dispongo di nessuna indicazione sul tempo. Non so, forse mi sfugge qualcosa.

Vi ringrazio della disponibilità!

La via più semplice per risolvere l'esercizio è utilizzare il teorema del lavoro e della variazione dell'energia cinetica.

La forza che compie lavoro è quella "F" esercitata dal bersaglio. Poiché F è costante, il suo lavoro vale:

L = - F*s

essendo s la penetrazione della freccia nel bersaglio.

La variazione di energia cinetica è:

ΔEk = 0 - (1/2) m v²

Applicando il teorema citato si ha:

- F*s = - (1/2) m v²

da cui

F = (1/2) m v²/s = (1/2) * 0,240 * 54²/0,083 = 4216 N

La formula mostra che, a parità di F e di v, la profondità di penetrazione "s" è direttamente proporzionale alla massa. Quindi se la massa raddoppia, raddoppia anche "s".