Esercizio con moto uniforme e moto uniformemente accelerato

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Esercizio con moto uniforme e moto uniformemente accelerato #6149

avt
cicchibio
Cerchio
1) Due punti materiali A e B, inizialmente fermi, si trovano a distanza d = 1500 m. A t =0,
iniziano a muoversi in linea retta uno incontro all’altro: A con velocità in modulo vA = 10 m/s e
B con accelerazione in modulo aB = 4 m/s^2. Calcolare l’istante di tempo in cui si incontrano e le
rispettive velocità in detto istante.
 
 

Esercizio con moto uniforme e moto uniformemente accelerato #6157

avt
frank094
Maestro
Ciao Chicchibio, per favore prima di aprire una nuova discussione leggi il regolamento, in particolare i punti 4) e 5).

I due punti materiali seguono due diverse leggi del moto: per A si tratta di un moto uniforme, per B si tratta di un moto uniformemente accelerato, perciò possiamo scrivere:

S_A(t) = V_A \cdot t = 10 t

S_B(t) = \frac{1}{2} a_B \cdot t^2 = 2t^2

Se i due punti materiali si incontrano allora è chiaro che hanno percorso come somma degli spazi parziali, l'intero tratto d; ossia si ha

S_A(t_f) + S_B(t_f) = d

Risolviamo questa equazione rispetto alla t..

10t + 2t^2 = 1500

t^2 + 5t - 750 = 0

Da cui si ottengono come soluzioni

t_1 = - 30s, t_2 = 25 s

Il tempo non può essere negativo perciò prendiamo solo il risultato t_2 che ci da l'istante in cui le auto si incontrano. Per le rispettive velocità si hanno le leggi

V_A(t) = 10 \mbox{ } m/s \to V_A(t_2) = 10 \mbox{ } m/s

V_B(t) = 4t \mbox{ } m/s \to V_B(t_2) = 4 \cdot 25 \mbox{ } m/s = 100 \mbox{ } m/s

E' tutto chiaro emt ?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, cicchibio

Esercizio con moto uniforme e moto uniformemente accelerato #6159

avt
cicchibio
Cerchio
si chiarissimo grazie mille!
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Os