Moto circolare lungo una guida

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Moto circolare lungo una guida #57280

avt
Lorenzomag1980
Punto
Salve! Ho un problema con lo svolgimento di questo esercizio riguardante il moto circolare di una biglia lungo una guida:

un profilo circolare è posto verticalmente come nella figura e tenuto fermo. Una biglia di 30g viene posta al suo interno nel punto A e lasciata libera di scivolare lungo la guida.
-Determina l'intensità della forza che il profilo esercita in direzione radiale sulla biglia quando questa si trova nel punto B con velocità v_{b}=2,21 m\cdot s^{-1} .

[Soluzione 0,59 N]

L'immagine (che non sono riuscito a caricare) rappresenta una circonferenza. Il punto A si trova nell'estremità destra della circonferenza, B nell'estremità bassa.
Spero di aver scritto qualcosa di comprensibile...! L'angolo A\hat{O}B=90^{\circ} e riempie il quadrante in basso a destra del cerchio.

Non so cosa fare, però...

Ho provato a calcolare il raggio, in quanto, per calcolare l'accelerazione dovrei fare a=\frac{v^{2}}{r}... però ho fallito. Cosa posso fare?
 
 

Re: Moto circolare lungo una guida #57358

avt
Luigi76
Le Roi
Devi utilizzare la conservazione dell'energia, che sussiste in quanto il peso è una forza conservativa e la reazione della guida liscia non compiie lavoro essendo, in ogni punto, perpendicolare alla velocità della biglia.
Quindi:
Ua + Ka = Ub + Kb
dove
Ka = 0 ; Ub = 0 ; Ua = m g r ; Kb = (1/2) m v²
da cui,semplificata la massa m, si ottiene
g r = v²/2
Scrivi ora la 2a di Newton in B e proiettala sulla verticale verso l'alto (che, in B, è anche la normale centripeta). si ha:
- m g + R = m v²/r
ed infine
R = m*(g + v²/r) = 3 m g = 0,882 N

Mi dispiace per il tuo libro ma la risposta è errata.
Ringraziano: Pi Greco, Lorenzomag1980, CarFaby
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Os