Variazione di Entropia e aumento di temperatura di un gas ideale

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Variazione di Entropia e aumento di temperatura di un gas ideale #57178

avt
Lorenzomag1980
Punto
Salve! Dal libro di chimica per i licei di P. Atkins, provavo a fare un esercizio di termodinamica sul calcolo della variazione di Entropia per un gas ideale.

Tuttavia, temo che per risolverlo, la formula \Delta S=\frac{q_{rev}}{T} a temperatura costante, che il libro propone sembra insufficiente per lo svolgimento dell'esercizio.

Sto studiando contemporaneamente dal libro universitario di P. Atkins dal quale il libro per il liceo è stato riadattato.

Riporta le seguenti formule, utilizzate nel caso in cui vi è variazione di temperatura durante una trasformazione della quale vogliamo calcolare la variazione di entropia (indico con C la capacità termica):

\Delta S=\frac{CdT}{T}=\int_{T_{1}}^{T_{2}}{\left(\frac{C}{T}\right)dt}=C\ln{\frac{T_{2}}{T_{1}}}

Quindi, l'esercizio: "assumendo che la capacità termica di un gas ideale sia indipendente dalla temperatura, calcolare la variazione di entropia determinata dall'aumento reversibile di temperatura di 1.00 mol di atomi di gas ideale da 37.6°C a 157.9°C a (a) pressione costante e (b) volume costante."


Ciò che ho fatto

Quello che intendevo fare era risolvere l'esercizio utilizzando esclusivamente gli strumenti forniti dal libro... tuttavia, non ci sono riuscito! In quanto la temperatura cambia, non potevo utilizzare la formula fornita!

Prima di tutto ho convertito le temperature in kelvin:

T_{1}=310.75K e T_{2}=431.05K.

Poi ho cominciato dal punto (b): essendo il lavoro di una trasformazione isocora nullo,

\Delta U=Q=\frac{l}{2}nR\Delta T .

La capacità termica a volume costante è quindi uguale a

C_{v}=\frac{Q}{\Delta T }=\frac{\left(\frac{l}{2}nR\Delta T\right)}{\Delta T }=\frac{l}{2}nR

In quanto stiamo parlando di atomi isolati di un gas ideale, ci sono 3 gradi di libertà. l=3,\ n=1 mol,\ C=\frac{3}{2}R.

Sostituendo nella formula per trovare la variazione di entropia quando vi è una variazione di T a V costante,

\frac{3}{2}R\ln{\frac{T_{2}}{T_{1}}}=4.08J\cdot K^{-1} .

Per fare il passaggio (a) mi è bastato calcolare C_{p} da C_{V}.
Non mi sembra tuttavia di esserci arrivato con strumenti semplici. Ho complicato le cose? È possibile che abbiano sbagliato a considerare anche quest'esercizio nella versione liceale del libro?
 
 

Re: Variazione di Entropia e aumento di temperatura di un gas ideale #57244

avt
Luigi76
Le Roi
Non so se quanto scrivo rientra nel tuo programma, ma, visto che leggi un libro per univeristari, ti dico come procedere nel calcolo della variazione di entropia di un gas ideale.
Innanzi tutto, poiché l'entropia S è una grandezza di stato, la sua variazione nel passaggio da uno stato A ad un altro stato B, dipende solo da A e da B. Non è necessario sapere come il sistema è passato da A a B.
Per definizione
dS = dQ/T
per il 1° principio della termodinamica
dQ = dU + dL
e, se il sistema è un gas ideale, per la legge di Joule,
dU = n Cv dT
mentre
dL = p dV = (n R T/V) dV
quindi, ricapitolando,
dS = n Cv dT/T + n R dV/V
ed infine, assumendo che Cv non dipenda da T, integrando si ha:
Sb - Sa = n Cv ln(Tb/Ta) + n R ln(Vb/Va)
Questa formula ha validità generale qualunque sia la trasformazione eseguita dal gas per passare dallo stato A allo stato B.
(Ti consiglio di impararla a memoria)
Ringraziano: Pi Greco, Lorenzomag1980
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