Esercizio quantità di moto

Salve a tutti! E' la prima volta che scrivo su questo forum. Avrei bisogno di una mano su come svolgere questo esercizio sulla quantità di moto.

Un ragazzo di 50kg sale su un carrello di 12kg, posto su un piano orizzontale privo di attrito, portando con sé 100 pietre di 0,1 kg. Egli lancia le pietre orizzontalmente dalla parte posteriore del carrello, una alla volta, con la velocità di 10 m/s rispetto ad esso. Quante pietre dovrà lanciare il ragazzo affinché il carrello raggiunga la velocità di 0,62 m/s ?

Io ho fatto così:

Dati:

v = 10m/s

c = 12 kg $

r = 50kg

m = 0.1kg

N = 100

La quantità di moto del sistema iniziale è 0 quindi:

0 = (c + r + (N - 1)m)V + mv

Allora:

V = -(m/(c+r+(N-1)m))v

Chiamo M la massa del sistema dopo ogni lancio:

M = c+r+(N-n)m = P-nm

Quindi dopo il secondo lancio (assumendo come verso positivo quello in cui si lancia il mattone) avrò:

(P-m)(-V) = (P-2m)V1 + m(v-V)

Poi non so come continuare... Grazie in anticipo a chi mi darà una mano!

Sia M = 72 kg la massa iniziale del sistema carrello+ragazzo+pietre e sia m = 0,1 kg la massa di una pietra e u = 10 m/s la velocità, rispetto al carrello, con cui la pietra è lanciata.
Poiché le forze esterne al sistema sono tutte verticali si conserva la quantità di moto.
La velocità v1 acquisita dopo il lancio della prima pietra è:
v1 = m u/(M - m)
Dopo il lancio della 2a pietra, la conservazione della quantità di moto si traduce in
(M - 2m)*(v2 - v1) = m u
da cui
v2 = v1 + m u/(M - 2m)
Come si vede l'incremento della velocità del carrello, dopo l'ennesimo lancio, è:
Δv = m u/(M - n*m)
e, dato che il prodotto
m u = 0,1*10 = 1 kg.m/s
la velocità dopo l'ennesimo lancio è la somma
vn = 1/(M-m) + 1/(M-2m) + . . .+1/(M-n*m)
Se, in prima approssimazione, si considerano gli addendi uguali a 1/M, allora
n = vfi*M = 0,62*70 = 44
Per un calcolo accurato occorre sommare la successione su scritta.