Carrello su cui è installato un cannone che spara un proiettile

Ciao ragazzi, ho svolto il seguente problema: un carrellino di massa scorre su un piano orizzontale senza attrito. Sul carrellino è installato un cannone inclinato di rispetto al piano orizzontale che spara un proiettile di massa ; la velocità di uscita del proiettile,rispetto al suolo, è di m/s.

Nel momento dello sparo il carrellino retrocede e la velocità di uscita del proiettile dal cannone, relativamente al carrellino, è di circa m/s.

Qual è l'inclinazione del vettore velocità del proiettile all'uscita dal cannone e rispetto all'orizzontale?

Dati:



( velocità proiettile rispetto al suolo )

( velocità proiettile rispetto al carrello )

Attraverso la conservazione della quantità di moto si può trovare la velocità Vcs rispetto al suolo del carrello dopo lo sparo:





Scomponendo le velocità lungo l'asse x del suolo la velocità del proiettile lungo l'asse x rispetto al carrello è data da:



da cui:





Vorrei sapere se non ho commesso errori. Grazie, ciao.

La penultima riga è cosi:

C'è sicuramente un errore. Nello sparo si conserva la componente orizzontale della quantità di moto del sistema proiettile+carrello. Infatti non si può escludere che la reazione del piano orizzontale su cui è appoggiato il carrello abbia carattere impulsivo.
Inoltre se si assume che è la velocità Vr del proiettile rispetto al carrello che forma l'angolo di 35° con l'orizzontale, allora la conservazione della componente orizzontale della quantità di moto si traduce in:
m Vox + M Vc = 0
da cui, per la velocità del carrello dopo lo sparo, si ottiene:
Vc = - (m/M) Vox = - (1/2) Vox
Per il principio dei moti relativi, la velocità Vr del proiettile rispetto al carrello si ottiene da:
Vo = Vr + Vc (vettori)
da cui, proeittando sugli assi,
Vox = Vrx - Vox/2
Voy = Vry
Ma
Vry = Vrx*tan35°
quindi sostituendo ottieni.
Vox = (2/3) Vrx
Voy = Vrx*tan35°
ed infine, quadrando e sommando
Vo² = Vrx² *(4/9 + tan²35°)
Ed infine
Vrx = Vo/radice(4/9 + tan²35°) = 120/0,9668 = 124 m/s
Pertanto
Vox = 82,7 m/s
e
α = arccos(Vox/Vo) = 46,4°

Grazie Luigi76 non ho chiaro come mai la velocità non si può ricavare come

Ma α è l'angolo che occorre calcolare. Ovvero fra la velocità assoluta e l'orizzontale.

Ah ok infatti non avevo ben capito , ora è chiaro grazie!