Carrello su cui è installato un cannone che spara un proiettile

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Carrello su cui è installato un cannone che spara un proiettile #54974

avt
peaceandlove
Cerchio
Ciao ragazzi, ho svolto il seguente problema: un carrellino di massa M = 2.0kg scorre su un piano orizzontale senza attrito. Sul carrellino è installato un cannone inclinato di 35° rispetto al piano orizzontale che spara un proiettile di massa m=1.0kg; la velocità di uscita del proiettile,rispetto al suolo, è di 120.0 m/s.

Nel momento dello sparo il carrellino retrocede e la velocità di uscita del proiettile dal cannone, relativamente al carrellino, è di circa 98.3 m/s.

Qual è l'inclinazione del vettore velocità del proiettile all'uscita dal cannone e rispetto all'orizzontale?

Dati:

M = 2.0 kg,\ \alpha = 35^{o},\ m = 1.0 kg

V_{ps} = 120.0 m/s ( velocità proiettile rispetto al suolo )

V_{pc} = 98.3 m/s ( velocità proiettile rispetto al carrello )

Attraverso la conservazione della quantità di moto si può trovare la velocità Vcs rispetto al suolo del carrello dopo lo sparo:

M\cdot V_{cs} + m\cdot V_{ps}=0

V_{cs} = -mâV_{ps} M = -1.0 \cdot 120.0 \cdot 2.0 = -60.0m/s

Scomponendo le velocità lungo l'asse x del suolo la velocità del proiettile lungo l'asse x rispetto al carrello è data da:

V_{pc}\cdot \cos(\beta) = V_{ps}\cdot \cos(\alpha) + V_{cs}

da cui:

\cos(\beta) = V_{ps}\cdot \cos(\alpha) + V_{cs}V_{pc} = 120.0 \cdot 0.819 - 60 \cdot 98.3 = 0.39

\beta = \cos^{-1}(0.39) = 67.05^{o}

Vorrei sapere se non ho commesso errori. Grazie, ciao.
 
 

Re: Carrello su cui è installato un cannone che spara un proiettile #54998

avt
peaceandlove
Cerchio
La penultima riga è cosi:
\cos(\beta) = (V_{ps} \cdot \cos(\alpha) + V_{cs} ) / V_{pc} = (120.0 \cdot 0.819 - 60.0) / 98.3 = 0.39

Re: Carrello su cui è installato un cannone che spara un proiettile #55003

avt
Luigi76
Le Roi
C'è sicuramente un errore. Nello sparo si conserva la componente orizzontale della quantità di moto del sistema proiettile+carrello. Infatti non si può escludere che la reazione del piano orizzontale su cui è appoggiato il carrello abbia carattere impulsivo.
Inoltre se si assume che è la velocità Vr del proiettile rispetto al carrello che forma l'angolo di 35° con l'orizzontale, allora la conservazione della componente orizzontale della quantità di moto si traduce in:
m Vox + M Vc = 0
da cui, per la velocità del carrello dopo lo sparo, si ottiene:
Vc = - (m/M) Vox = - (1/2) Vox
Per il principio dei moti relativi, la velocità Vr del proiettile rispetto al carrello si ottiene da:
Vo = Vr + Vc (vettori)
da cui, proeittando sugli assi,
Vox = Vrx - Vox/2
Voy = Vry
Ma
Vry = Vrx*tan35°
quindi sostituendo ottieni.
Vox = (2/3) Vrx
Voy = Vrx*tan35°
ed infine, quadrando e sommando
Vo² = Vrx² *(4/9 + tan²35°)
Ed infine
Vrx = Vo/radice(4/9 + tan²35°) = 120/0,9668 = 124 m/s
Pertanto
Vox = 82,7 m/s
e
α = arccos(Vox/Vo) = 46,4°
Ringraziano: Omega, Pi Greco, peaceandlove

Re: Carrello su cui è installato un cannone che spara un proiettile #55013

avt
peaceandlove
Cerchio
Grazie Luigi76 non ho chiaro come mai la velocità V{ox} non si può ricavare come V_{o} \cdot \cos(\alpha)

Re: Carrello su cui è installato un cannone che spara un proiettile #55024

avt
Luigi76
Le Roi
Ma α è l'angolo che occorre calcolare. Ovvero fra la velocità assoluta e l'orizzontale.
Ringraziano: Omega, peaceandlove

Re: Carrello su cui è installato un cannone che spara un proiettile #55032

avt
peaceandlove
Cerchio
Ah ok infatti non avevo ben capito emt , ora è chiaro grazie!
  • Pagina:
  • 1
Os