Applicazione del teorema di Bernoulli: esercizio sull'impianto di riscaldamento di una casa

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Applicazione del teorema di Bernoulli: esercizio sull'impianto di riscaldamento di una casa #4865

avt
Jumpy
Cerchio
Mi mostrereste come svolgere questo esercizio sul teorema di Bernoulli per la pressione e i fluidi?

In una casa l'acqua calda circola in un impianto di riscaldamento. Se l'acqua viene pompata, a una velocità di 0,50 m/s, attraverso un tubo di diametro 4,0 cm nello scantinato a una pressione di 3,0 atm, quali saranno la velocità di flusso e la pressione in un tubo di 2,6 cm al primo piano, cioè 5,0 m sopra?

I risultati dovrebbero essere: 1,2 m/s; 2,5 atm.
Gracias ragazzi! emt
 
 

Applicazione del teorema di Bernoulli: esercizio sull'impianto di riscaldamento di una casa #4866

avt
frank094
Maestro
Ciao Jumpy, vediamo come svolgere questo bel problema di Fisica emt.

Essenzialmente si tratta di applicare il Teorema di Bernoulli nella sua forma più generale: la conservazione delle tre pressioni ( da forza, idrostatica e idrodinamica ) tra lo scantinato ed il primo piano.
Per iniziare consideriamo un sistema di riferimento con asse delle x coincidente con lo scantinato e y positive verso il primo piano .. in tal modo l'equazione di Bernoulli, riferita allo scantinato, è:

E_s = P_s + \frac{1}{2} \rho v_s^2

La pressione idrostatica non è presente in quanto il sistema di riferimento fa coincidere il livello 0 con lo scantinato quindi l'altezza è nulla; per quanto riguarda il primo piano invece si ha

E_p = P_p + \frac{1}{2} \rho v_p^2 + \rho gh

La prima cosa che notiamo è che nelle equazioni compaiono due incognite: la pressione al primo piano e la velocità del flusso al primo piano. In questo modo non possiamo risolvere il quesito.
Ci viene però fornita la misura del diametro del tubo nello scantinato e al primo piano dandoci l'opportunità di sfruttare l'equazione di continuità per trovare la velocità al primo piano.

La portata, infatti, si conserva tra i due "punti" .. possiamo quindi scrivere

A_s v_s = A_p v_p

Poiché si tratta di cilindri, l'area è quella di una circonferenza il cui raggio è noto .. si ha quindi

4 \pi R_s^2 v_s = 4 \pi R_p^2 v_p

R_s^2 v_s = R_p^2 v_p

v_p = \left( \frac{R_s}{R_p} \right)^2 v_s \sim 1,2 \mbox{ } m/s

Adesso impostiamo la conservazione delle pressioni per trovare l'ultima variabile ( pressione al primo piano ):

P_s + \frac{1}{2} \rho v_s^2 = P_p + \frac{1}{2} \rho v_p^2 + \rho gh

P_p = P_s + \frac{1}{2} \rho (v_s^2 - v_p^2) - \rho gh \sim 2,5 \mbox{ } atm

E' tutto chiaro emt ?
Ringraziano: Omega, Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os