Applicazione del teorema di Bernoulli: esercizio sull'impianto di riscaldamento di una casa

Mi mostrereste come svolgere questo esercizio sul teorema di Bernoulli per la pressione e i fluidi?

In una casa l'acqua calda circola in un impianto di riscaldamento. Se l'acqua viene pompata, a una velocità di 0,50 m/s, attraverso un tubo di diametro 4,0 cm nello scantinato a una pressione di 3,0 atm, quali saranno la velocità di flusso e la pressione in un tubo di 2,6 cm al primo piano, cioè 5,0 m sopra?

I risultati dovrebbero essere: 1,2 m/s; 2,5 atm.
Gracias ragazzi!

Ciao Jumpy, vediamo come svolgere questo bel problema di Fisica .

Essenzialmente si tratta di applicare il Teorema di Bernoulli nella sua forma più generale: la conservazione delle tre pressioni ( da forza, idrostatica e idrodinamica ) tra lo scantinato ed il primo piano.
Per iniziare consideriamo un sistema di riferimento con asse delle x coincidente con lo scantinato e y positive verso il primo piano .. in tal modo l'equazione di Bernoulli, riferita allo scantinato, è:


La pressione idrostatica non è presente in quanto il sistema di riferimento fa coincidere il livello 0 con lo scantinato quindi l'altezza è nulla; per quanto riguarda il primo piano invece si ha


La prima cosa che notiamo è che nelle equazioni compaiono due incognite: la pressione al primo piano e la velocità del flusso al primo piano. In questo modo non possiamo risolvere il quesito.
Ci viene però fornita la misura del diametro del tubo nello scantinato e al primo piano dandoci l'opportunità di sfruttare l'equazione di continuità per trovare la velocità al primo piano.

La portata, infatti, si conserva tra i due "punti" .. possiamo quindi scrivere


Poiché si tratta di cilindri, l'area è quella di una circonferenza il cui raggio è noto .. si ha quindi




Adesso impostiamo la conservazione delle pressioni per trovare l'ultima variabile ( pressione al primo piano ):



E' tutto chiaro ?